Narysuj funkcje

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kasia1122
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 lis 2011, o 13:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy

Narysuj funkcje

Post autor: kasia1122 »

Musze narysowac funkcje: \(\displaystyle{ f(x) = \frac{3x+2}{x+1}}\) Niestety nie wiem jak sie do tego zabrac i co zrobic zeby narysowac ta funkcje?
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Narysuj funkcje

Post autor: loitzl9006 »

Podziel pisemnie licznik przez mianownik.
kasia1122
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 lis 2011, o 13:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy

Narysuj funkcje

Post autor: kasia1122 »

loitzl9006 pisze:Podziel pisemnie licznik przez mianownik.
Jest jakis inny sposob? Bo nigdy nie korzystalismy z takiego na zajeciach?
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Narysuj funkcje

Post autor: loitzl9006 »

jest inny sposób. Zapisać licznik jako \(\displaystyle{ 3\left( x+ \frac{2}{3} \right)}\) , co jest równe \(\displaystyle{ 3\left( x+1 - \frac{1}{3} \right) = 3\left( x+1 \right) - 1}\)

jak dołożysz do tego mianownik to da radę coś skrócić i w ten sposób dojdziesz do postaci kanonicznej, z której już łatwo narysować wykres.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Narysuj funkcje

Post autor: Psiaczek »

kasia1122 pisze:
Jest jakis inny sposob? Bo nigdy nie korzystalismy z takiego na zajeciach?
podziel ale nie pisemnie, sztuczką

\(\displaystyle{ \frac{3x+2}{x+1}= \frac{3x+3-1}{x+1}= \frac{3x+3}{x+1}- \frac{1}{x+1}= \frac{3(x+1)}{x+1}- \frac{1}{x+1}=- \frac{1}{x+1}+3}\)

zbuduj kolejno poprzez odbicia i translacje odpowiednie wykresy, zaczynając od \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
kasia1122
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 lis 2011, o 13:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy

Narysuj funkcje

Post autor: kasia1122 »

Psiaczek pisze:
kasia1122 pisze:
Jest jakis inny sposob? Bo nigdy nie korzystalismy z takiego na zajeciach?
podziel ale nie pisemnie, sztuczką

\(\displaystyle{ \frac{3x+2}{x+1}= \frac{3x+3-1}{x+1}= \frac{3x+3}{x+1}- \frac{1}{x+1}= \frac{3(x+1)}{x+1}- \frac{1}{x+1}=- \frac{1}{x+1}+3}\)

zbuduj kolejno poprzez odbicia i translacje odpowiednie wykresy, zaczynając od \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
Przed narysowaniem musze jeszcze wykazac asymptoty oraz przeciecia z x oraz y
dosyc skomplikowane to zadanie dalej nie wiem co z tym zrobic
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Narysuj funkcje

Post autor: Psiaczek »

przecięcie z osią \(\displaystyle{ OY}\) podstawiasz \(\displaystyle{ x=0}\) do wzoru i otrzymujesz \(\displaystyle{ y=2}\)

przecięcie z osią\(\displaystyle{ OX}\) rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ - \frac{1}{x+1} +3=0}\) czyli:(założenie\(\displaystyle{ x \neq -1}\))

\(\displaystyle{ 3= \frac{1}{x+1}, \frac{1}{3}=x+1, \frac{1}{3}-1=x, -\frac{2}{3} =x}\)

asymptoty poziome , zauważasz że

\(\displaystyle{ \lim_{x\to- \infty }- \frac{1}{x+1} +3=3}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty }- \frac{1}{x+1} +3=3}\)

prosta \(\displaystyle{ y=3}\) będzie asymptotą poziomą

asymptoty pionowe:(badamy punkty wypadające z dziedziny)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -1^+} - \frac{1}{x+1} +3=- \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -1^-} - \frac{1}{x+1} +3=+ \infty}\)

prosta \(\displaystyle{ x=-1}\) będzie asymptotą pionową
ODPOWIEDZ