Może ktoś pomoże mi rozłożyć ten wielomian.
Ma aż 5 liczb , a ja do 4 sobie radzę
Może ktoś zna jakieś wzory, albo szybkie sposoby na rozłożenie tego wielomianu.
Za udzielenie pomocy dziękuję.
\(\displaystyle{ 4x^4 - 4x^3 - 9x^2 + x + 2}\)
Rozkład wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Rozkład wielomianu
Raczej powinno być: \(\displaystyle{ 4x^3 - 4x^2 - 9x + 2}\) inaczej by wielomian nie miał pierwiastka wymiernego, teraz zauważ, że 2 jest miejscem zerowym.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Rozkład wielomianu
zakładam że zamieniłaś miejscami wykładniki i ma byćmallio pisze:
\(\displaystyle{ 4x^2 - 4x^3 - 9x + 2}\)
\(\displaystyle{ 4x^3-4x^2-9x+2}\)
wtedy sprawdzając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych natrafiamy na pierwiastek \(\displaystyle{ x=2}\)
dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ 4x^3-4x^2-9x+2=(x-2)(4x^2+4x-1)}\)
trójmian możemy rozłożyć tak (metoda dopełnienia do kwadratu)
\(\displaystyle{ 4x^2+4x-1=4\left( x^2+x- \frac{1}{4}\right) =4\left[ \left( x^2+x+ \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{2} \right]=4\left[ \left( x+ \frac{1}{2} \right)^2-\left( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) ^2 \right]=4\left( x+ \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)\left( x+ \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)}\)
- mallio
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 30 paź 2011, o 15:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Seul
- Podziękował: 80 razy
Rozkład wielomianu
Ja w ogóle źle przepisałam ten wielomian. Przepraszam
Już poprawiłam.
Pomożecie mi z tym wielomianem, bo jak mam 4 liczby to jeszcze umiem, chodziło mi o 5 heh
Ale Psiaczek bardzo Ci dziękuję, że chciało Ci się rozpisywać wielomian.-- 16 gru 2011, o 22:57 --A jeśli chodzi o metodę dopełnienia do kwadratu skąd się wzięła \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Już poprawiłam.
Pomożecie mi z tym wielomianem, bo jak mam 4 liczby to jeszcze umiem, chodziło mi o 5 heh
Ale Psiaczek bardzo Ci dziękuję, że chciało Ci się rozpisywać wielomian.-- 16 gru 2011, o 22:57 --A jeśli chodzi o metodę dopełnienia do kwadratu skąd się wzięła \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Rozkład wielomianu
Widzę że jest nowa wersja tu mogę cię nauczyć sztuczki, wymaga lekkiej spostrzegawczości, polega na innym zapisaniu aby dało się wyłączyć przed nawias. Można oczywiście na piechotę szukać pierwiastków ale tak jest szybciej:mallio pisze: \(\displaystyle{ 4x^4 - 4x^3 - 9x^2 + x + 2}\)
\(\displaystyle{ 4x^4 - 4x^3 - 9x^2 + x + 2=4x^4 - 4x^3 - 8x^2 -x^2+ x + 2=4x^2(x^2-x-2)-(x^2-x-2)=(x^2-x-2)(4x^2-1)}\)
a te dwa nawiasy tak
\(\displaystyle{ 4x^2-1=(2x)^2-1^2=(2x-1)(2x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^2-x-2=\left( x^2-x+ \frac{1}{4}\right) - \frac{9}{4}=\left( x- \frac{1}{2} \right)^2-\left( \frac{3}{2} \right)^2=\left( x- \frac{1}{2}- \frac{3}{2} \right) \left( x- \frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right) =(x-2)(x+1)}\)
można było oczywiście deltę liczyć ale dla odmiany tym sposobem odpowiadając na twoje poprzednie pytanie , w tej metodzie dobieramy zawsze trzeci człon ze wzoru na kwadrat sumy/różnicy a resztę zmieniamy tak żeby nie oszukać.
Jeśli się nabierze wprawy jest to dość szybki sposób i nie trzeba wzorów na deltę i pierwiastki pamiętać
- mallio
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 30 paź 2011, o 15:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Seul
- Podziękował: 80 razy
Rozkład wielomianu
Dziękuję Psiaczek, nie wpadłabym na to by z \(\displaystyle{ 9x^2}\) wyłączyć \(\displaystyle{ x^2}\)
Wszystko zrozumiałam
A ta metoda z wyłączeniem kwadratu jest świetna, pouczę się jej. Ale wzory na deltę i pierwiastki umiem już na pamięć, tylko gorzej z wykorzystaniem tej wiedzy heh
Dziękuję też za przejrzyste rozwiązanie
Pozdrawiam Psiaczka
Wszystko zrozumiałam
A ta metoda z wyłączeniem kwadratu jest świetna, pouczę się jej. Ale wzory na deltę i pierwiastki umiem już na pamięć, tylko gorzej z wykorzystaniem tej wiedzy heh
Dziękuję też za przejrzyste rozwiązanie
Pozdrawiam Psiaczka