Rozłożyć wielomian na czynniki.

[strawberry92]

\(\displaystyle{ w(x)=x ^{4} +2x ^{3} -14x ^{2} +x ^{} +2x-15}\)

Pokaże mi ktoś jak po kolei się to robi?
bo ja nie mam pojęcia.

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ w(x)=x ^{4} +2x ^{3} -14x ^{2} +x ^{} +2x-15}\)

Przecież już ci go raz rozkładałem w innym wątku. Albo szukasz pierwiastków wymiernych z twierdzenia i dzielisz przez dwumian, albo dostrzegasz podobieństwa, i inaczej zapisujesz pewne rzeczy

\(\displaystyle{ x ^{4} +2x ^{3} -14x ^{2} +x ^{} +2x-15=x^4+2x^3-15x^2+x^2+2x-15=x^2(x^2+2x-15)+(x^2+2x-15)=(x^2+2x-15)(x^2+1)=(x+5)(x-3)(x^2+1)}\)

a trójmian rozłożyłem tak \(\displaystyle{ x^2+2x-15=(x^2+2x+1)-16=(x+1)^2-4^2=(x+1+4)(x+1-4)}\)