Współczynniki wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 25 wrz 2011, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 56 razy
Współczynniki wielomianów
Wielomiany P i Q spełniają \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R}}\) podany warunek. Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) wielomianu P jest równy 2. Wyznacz współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) wielomianu Q, jeżeli:
a) \(\displaystyle{ Q(x)=3P(x)-1}\)
Na razie ten przykład. Nie wiem od czego zacząć..... Proszę o porządne wskazówki/rozwiązanie. Bede wdzieczny. Pozdrawiam.
a) \(\displaystyle{ Q(x)=3P(x)-1}\)
Na razie ten przykład. Nie wiem od czego zacząć..... Proszę o porządne wskazówki/rozwiązanie. Bede wdzieczny. Pozdrawiam.
Współczynniki wielomianów
Gdy się po prostu wymnoży, mamy prościutko: \(\displaystyle{ 3\cdot 2=6}\).
Rozwiązanie zaawansowane:
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{P''(0)}{2!}}\). A dla \(\displaystyle{ Q}\) podobnie. Więc \(\displaystyle{ \frac{Q''(0)}{2}=\frac{3P''(0)}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=6.}\) Bo przecież mamy \(\displaystyle{ 2=\frac{P''(0)}{2}\implies P''(0)=4}\).
Rozwiązanie zaawansowane:
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{P''(0)}{2!}}\). A dla \(\displaystyle{ Q}\) podobnie. Więc \(\displaystyle{ \frac{Q''(0)}{2}=\frac{3P''(0)}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=6.}\) Bo przecież mamy \(\displaystyle{ 2=\frac{P''(0)}{2}\implies P''(0)=4}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Współczynniki wielomianów
To był tylko przykład. Ponieważ wielomiany są tego samego stpnia współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) będzie równy \(\displaystyle{ 3 \cdot 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Współczynniki wielomianów
Ok
\(\displaystyle{ P(x)=a_nx^n+...+2x^2+a_1x+a_0}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=3(a_nx^n+...+2x^2+a_1x+a_0)-1=3a_nx^n+...+3 \cdot 2x^2+3 \cdot a_1x+3 \cdot a_0-1}\)
zgadza się?
\(\displaystyle{ P(x)=a_nx^n+...+2x^2+a_1x+a_0}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=3(a_nx^n+...+2x^2+a_1x+a_0)-1=3a_nx^n+...+3 \cdot 2x^2+3 \cdot a_1x+3 \cdot a_0-1}\)
zgadza się?