Metoda grupowania wyrazow-rozkład na czynniki

EJW · Post autor: **EJW** » 15 gru 2011, o 17:14

Jak rozłożyc na czynniki taki wielomian za pomocą metody grupowania wyrazów \(\displaystyle{ x ^{3}-3x-2}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 17:17

Wskazówka:

\(\displaystyle{ x^{3} - 3x - 2 = x^{3} - x - 2x - 2}\)

EJW · Post autor: **EJW** » 15 gru 2011, o 17:44

Dalej nie wiem..

Wyłączenie przez nawias nic mi nie pomogło

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 17:46

W pierwszych dwóch wyrazach wyłącz coś przed nawias. Podobnie w drugiej parze wyrazów.

EJW · Post autor: **EJW** » 15 gru 2011, o 17:53

\(\displaystyle{ x(x ^{2}-1) -2(x+1) =x(x-1)(x+1)-2(x+1)=(x+1)\left[ x(x-1)-2\right]}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 17:55

EJW · Post autor: **EJW** » 15 gru 2011, o 17:56

A mogę to jeszcze tak zapisac: \(\displaystyle{ (x+1)(x+1)(x-2)= (x+1)^{2}(x-2)}\) ?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 17:59

Możesz, a nawet musisz jeśli chcesz wykonać polecenie z zadania

EJW · Post autor: **EJW** » 15 gru 2011, o 17:59

ok, dla \(\displaystyle{ x ^{4} +x ^{3} -3x ^{2} -4x-4}\) ?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 18:03

Zastosuj analogiczny trick.

EJW · Post autor: **EJW** » 15 gru 2011, o 18:07

Bo jest takie zadanie:

Reszta z dzielenie wielomianu W(x) prez wielomian\(\displaystyle{ P(x)= x ^{4} +x ^{3}-3x ^{2} -4x-4}\) jest wielomianem\(\displaystyle{ R(x)=x ^{3} -5x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2}-4}\)

\(\displaystyle{ W(x)=I(x)\cdot P(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x-2)(x+2)+B(x)}\)
czyli:
\(\displaystyle{ W(2)=B(2)}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=B(-2)}\)
i teraz podstawic 2 i -2 do wielomianu P(x)
?

no np.\(\displaystyle{ x ^{4} +x ^{3}-x ^{2}-2x ^{2} -4x-4}\)
I nie bardzo wiem, co dalej

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 16 gru 2011, o 00:15

Chyba

\(\displaystyle{ x^4+x^3+x^2-4x^2-4x-4}\)