Równość wielomianów

Kiciolda · Post autor: **Kiciolda** » 15 gru 2011, o 16:04

Dla jakich wartości a i b (jeśli takie istnieją) wielomiany W(x) i G(x) są równe?
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 3a x^{3} + x - 5}\)
\(\displaystyle{ G(x) = b x^{4} + 9 x^{3} + bx - a - 2}\)

Na pierwszy rzut oka myślę, że b może być równe 0, bo nie ma go w pierwszym wielomianie - nie wiem czy dobrze kombinuję...

Dla pierwszego wielomianu pod x wstawiłam 1 i wyszło mi, że \(\displaystyle{ a=-1}\)

Podstawiłam to zamiast \(\displaystyle{ a}\) do drugiego równania i i nic mi się nie zgadza...

Może źle się do tego zabrałam - jeśli tak, to podpowiedzcie mi, proszę, jak będzie najlepiej to zrobić.

Próbowałam przerzucić drugie równanie na lewą stronę, do pierwszego i przyrównać do zera, ale coś mi nie wychodzi grupowanie wyrazów podobnych... - albo zapomniałam jak to się robi, albo nie da się ich pogrupować właściwie...

W końcu nie wiem jak mam się do tego zabrać, żeby dobrze policzyć.

Bardzo proszę o pomoc, bo mam jeszcze kilka zadań, których nie wiem jak ruszyć i o pomoc w ich rozwiązaniu też będę musiała prosić w odpowiednich działach i tematach.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 16:05

Po prostu porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach - ilość \(\displaystyle{ x^4}\) w jednym wielomanie musi być taka sama jak w drugim wielomianie, itd.

Kiciolda · Post autor: **Kiciolda** » 15 gru 2011, o 17:18

Nie wiem czy to rozumiem...
Czy chodzi o to: przy wielomianie stopnia 4 jest b i dla b jest 1, przy wielomianie stopnia 3 jest a, więc dla a mam wziąć -3 czy 3 (a może 9)? Czy może trzeba jeszcze inaczej, np. -3+9 lub 3+9? Przy drugim b (stopnia 1) wygląda, że też jest 1.

W książce, którą mam, nie ma żadnych podobnych zadań...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 17:20

No tak, \(\displaystyle{ b = 1}\).
W pierwszym wielomianie \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest \(\displaystyle{ -3a}\), a w drugim \(\displaystyle{ 9}\). Przyrównaj to do siebie, bowiem musi być ich tyle samo.

Kiciolda · Post autor: **Kiciolda** » 15 gru 2011, o 17:43

Co to znaczy "przyrównaj je do siebie"? - nie wiem o co chodzi w przypadku wielomianów... W przypadku dwóch np. funkcji, postawiłabym znak równości i policzyła, czy się zgadza, ale tutaj, nie wiem...

Nie jestem dobra z matmy i chciałabym to zrozumieć, a nie tylko zaliczyć na dopuszczający...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 17:45

Przyrównaj oznacza "postaw znak równości pomiędzy nimi". Przeczytaj ze zrozumieniem co napisałem w poprzednim poście.

Kiciolda · Post autor: **Kiciolda** » 15 gru 2011, o 17:58

OK, już chyba wiem... Siedzę nad matmą od poniedziałku i rozwiązuję zadania z wielu dziedzin, więc czasem mam problemy ze zrozumieniem tego co czytam - chyba jestem po prostu przemęczona... a z wielomianami nie miałam prawie wcale do czynienia wcześniej, więc się ich uczę.

Czyli będzie tak:

\(\displaystyle{ -3a = 9}\)
\(\displaystyle{ a = 9 /: (-3)}\)
\(\displaystyle{ a = -3}\)

Sprawdziłam - wszystko się zgadza Wielomiany są równe dla wyznaczonych wartości a i b.

Dziękuje za pomoc i rozjaśnienie w głowie

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 18:02

Wynik poprawny.