Dowód z nierównością

[Subzero88]

�Wykaż, że nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+2>0}\) jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą \(\displaystyle{ x}\).

[ariadna]

\(\displaystyle{ x^4+2x^{3}+3x^{2}+2x+2>0}\)
\(\displaystyle{ x^4+2x^{3}+2x^{2}+x^{2}+2x+2>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}+2x+2)+x^{2}+2x+2>0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+1)(x^{2}+2x+2)>0}\)
Pierwiastki rzeczywiste nie istnieją.