Witam, mam problem jak obliczyć to zadanie. Proszę o wytłumaczenie go
Nie wykonując dzielenia wyznaczyc reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q; jezeli:
c*)
\(\displaystyle{ P (x) = x^{2006} + x^{1002} - 1}\);
d)
\(\displaystyle{ Q (x) = x^{4} + 1}\)
Oblicz resztę z dzielenia nie wykonując go, WIELOMIANY
-
klaudia2704
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 16 lis 2011, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
Oblicz resztę z dzielenia nie wykonując go, WIELOMIANY
Ostatnio zmieniony 14 gru 2011, o 20:48 przez Anonymous, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Jedne tagi[latex] na jeden wzór. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Jedne tagi
-
szw1710
Oblicz resztę z dzielenia nie wykonując go, WIELOMIANY
Reszta jest stopnia 3, więc mamy przedstawienie:
\(\displaystyle{ P(x)=(x^4+1)w(x)+ax^3+bx^2+cx+d}\)
Teraz podstawiamy za \(\displaystyle{ x}\) cztery różne liczby zespolone takie, że \(\displaystyle{ x^4=-1}\). W ten sposób otrzymamy po prawej tylko wartość tej reszty, a po lewej konkretne liczby zespolone. Niezbyt trudne. Pierwiastkiem pierwotnym stopnia 4 z \(\displaystyle{ i}\) jest bowiem \(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}}\). Podniesienie tego nawet do wysokich potęg nie stanowi problemu. W każdym razie dochodzimy do układu 4 równań z 4 niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,c,d}\). Układ jset oznaczony, bo jego wyznacznik jest wyznacznikiem Vandermonde'a z różnych liczb, czyli niezerowym.
\(\displaystyle{ P(x)=(x^4+1)w(x)+ax^3+bx^2+cx+d}\)
Teraz podstawiamy za \(\displaystyle{ x}\) cztery różne liczby zespolone takie, że \(\displaystyle{ x^4=-1}\). W ten sposób otrzymamy po prawej tylko wartość tej reszty, a po lewej konkretne liczby zespolone. Niezbyt trudne. Pierwiastkiem pierwotnym stopnia 4 z \(\displaystyle{ i}\) jest bowiem \(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}}\). Podniesienie tego nawet do wysokich potęg nie stanowi problemu. W każdym razie dochodzimy do układu 4 równań z 4 niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,c,d}\). Układ jset oznaczony, bo jego wyznacznik jest wyznacznikiem Vandermonde'a z różnych liczb, czyli niezerowym.