Wielomiany. Rozłożyć na czynniki.

strawberry92 · Post autor: **strawberry92** » 13 gru 2011, o 15:03

a). \(\displaystyle{ w(x)=2x ^{3} -9x ^{2} +27}\)
b). \(\displaystyle{ w(x)=x ^{4} + 2x ^{3} -14x ^{2} +2x-15}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2011, o 15:13

a) \(\displaystyle{ 3}\) jest pierwiastkiem
b) \(\displaystyle{ 3}\) jest pierwiastkiem

strawberry92 · Post autor: **strawberry92** » 13 gru 2011, o 16:21

Mogłabyś wyjaśnić po kolei, jak należy wykonać to zadanie, by dojść do Twojego wniosku?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2011, o 16:43

Poszukaj twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 13 gru 2011, o 17:07

strawberry92 pisze: b). \(\displaystyle{ w(x)=x ^{4} + 2x ^{3} -14x ^{2} +2x-15}\)

mała sztuczka: zauważyć takie coś:

\(\displaystyle{ x ^{4} + 2x ^{3} -14x ^{2} +2x-15=x ^{4} + 2x ^{3} -15x ^{2}+x^2 +2x-15=x^2(x^2+2x-15)+(x^2+2x-15)=(x^2+2x-15)(x^2+1)}\)

a trójmian łatwo już rozłożyć; \(\displaystyle{ x^2+2x-15=(x+5)(x-3)}\)