Równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 1 wrz 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnobród
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie z parametrem
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^{3}-2(m+1)x^{2}+(2m^{2}+3m+1)x=0}\) ma trzy pierwiastki, z których dwa są dodatnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
Równanie z parametrem
\(\displaystyle{ x(x^{2}-2(m+1)x+(2m^{2}+3m+1)=0}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\Delta>0\\x_{1}*x_{2}>0\\x_{1}+x{2}>0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ 2(m+1)^{2}-4(2m^{2}+3m+1)>0}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2}+4m+2-8m^{2}-12m-4>0}\)
\(\displaystyle{ -6m^{2}-8m-2>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{m}=16}\)
\(\displaystyle{ m_{1}=-\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ m \in (-\frac{1}{3}, 1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}>0}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2}+3m+1>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (-\infty, -1) U (\frac{1}{2} , \infty)}\)
\(\displaystyle{ -\frac{b}{a}>0}\)
\(\displaystyle{ 2m+2>0}\)
\(\displaystyle{ m>-1}\)
\(\displaystyle{ OGÓLNIE m ( \frac {1}{2}, 1)}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\Delta>0\\x_{1}*x_{2}>0\\x_{1}+x{2}>0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ 2(m+1)^{2}-4(2m^{2}+3m+1)>0}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2}+4m+2-8m^{2}-12m-4>0}\)
\(\displaystyle{ -6m^{2}-8m-2>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{m}=16}\)
\(\displaystyle{ m_{1}=-\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ m \in (-\frac{1}{3}, 1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}>0}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2}+3m+1>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (-\infty, -1) U (\frac{1}{2} , \infty)}\)
\(\displaystyle{ -\frac{b}{a}>0}\)
\(\displaystyle{ 2m+2>0}\)
\(\displaystyle{ m>-1}\)
\(\displaystyle{ OGÓLNIE m ( \frac {1}{2}, 1)}\)
Ostatnio zmieniony 31 sty 2007, o 12:34 przez grzegorz87, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy