Równanie z parametrem

[Subzero88]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^{3}-2(m+1)x^{2}+(2m^{2}+3m+1)x=0}\) ma trzy pierwiastki, z których dwa są dodatnie?

[grzegorz87]

\(\displaystyle{ x(x^{2}-2(m+1)x+(2m^{2}+3m+1)=0}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\Delta>0\\x_{1}*x_{2}>0\\x_{1}+x{2}>0\end{array}}\)

\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ 2(m+1)^{2}-4(2m^{2}+3m+1)>0}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2}+4m+2-8m^{2}-12m-4>0}\)
\(\displaystyle{ -6m^{2}-8m-2>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{m}=16}\)
\(\displaystyle{ m_{1}=-\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ m_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ m \in (-\frac{1}{3}, 1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}>0}\)
\(\displaystyle{ 2m^{2}+3m+1>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (-\infty, -1) U (\frac{1}{2} , \infty)}\)

\(\displaystyle{ -\frac{b}{a}>0}\)
\(\displaystyle{ 2m+2>0}\)
\(\displaystyle{ m>-1}\)

\(\displaystyle{ OGÓLNIE m ( \frac {1}{2}, 1)}\)

[Subzero88]

Dzięki Grzegorz. Dziwne, że nie wpadłem na pomysł, żeby x wyłączyć

[grzegorz87]

oczywiście te założenia w klamrze, tylko nie wiem jak ja zrobić w latexie

[Tristan]

Aby był widoczny nawias klamrowy, należy wpisać { . A tak btw - odmieniamy "LaTeX-u". Pełna odmiana tutaj.