Równanie 4-tego stopnia

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 10 gru 2011, o 12:45

Kurka, coś co nie co się zaciąłem... Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ -3M^{4}+4M^{3}=0,5 \\ M^{3}(-3M+4)=0,5}\)
i co dalej, ktoś ma pomysł?

silvaran · Post autor: **silvaran** » 10 gru 2011, o 12:55

Ładnych rozwiązań tutaj nie będzie.

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 10 gru 2011, o 13:06

O kurka, fakt... Nie ma na to jakiegoś innego sposobu?

silvaran · Post autor: **silvaran** » 10 gru 2011, o 13:09

A skąd masz to równanie? Bezpośrednio z jakiegoś zadania czy po długich obliczeniach Ci wyszło? Może gdzieś zrobiłeś błąd.

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 10 gru 2011, o 13:15

No z takiej całki:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{x}\left[ -12x^{2}(x-1)\right]dx}\) i później mam obliczyć medianę czyli \(\displaystyle{ F(M)=0,5}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 10 gru 2011, o 20:49

Gadziu, Vax na forum juz to rownanie rozwiazal

243327.htm

A tutaj Vax opisuje użytą metodę na swoim przykładzie

227371.htm

Na pewno ta calka tak wyglada ?

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 11 gru 2011, o 00:49

Tak, na pewno tak. Tak teraz nad tym myślę i na kolosie nie będę miał tyle czasu, żeby to obliczać, więc może będzie można tą medianę graficznie pokazać

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 gru 2011, o 09:15

Jak chcesz graficznie pokazac to rysujesz "weżyk"
albo przecinasz dwie krzywe stożkowe

Trochę mnie zastanawiało że masz x
na krańcu przedziału oraz całkujesz po x

silvaran · Post autor: **silvaran** » 11 gru 2011, o 13:15

Też mnie to dziwiło, ale doszedłem do wniosku, że może to być zabieg mający na celu uzyskanie konkretnej funkcji, ponieważ to wyznacza nam stałą Aczkolwiek według mnie dla bycia dokładniejszym powinno się całkować np po zmiennej t, zamiast x - bo chyba jednak to jest mała kolizja.

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 11 gru 2011, o 14:20

Nie no robiliśmy tak na zajęciach. Bo mamy funkcję gęstości taką:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x<0 \\ -12x^{2}(x-1) \ dla \ 0 \le x \le 1 \\ 0 \ dla\ x>1 \end{cases}}\)
i muszę policzyć dystrybuantę, a więc:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x<0 \\ -3x^{4}+4x^{3} \ dla \ 0 \le x \le 1 \\ 1 \ dla \ x>1 \end{cases}}\), więc mediana jest gdzieś w przedziale \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)
a więc \(\displaystyle{ F(M)=0,5}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 gru 2011, o 17:18

Jak chcesz rozwiazac graficznie to narysuj sobie taki okrag i parabolke

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( x- \frac{13}{27} \right)^2+\left( y- \frac{5}{6} \right)^2= \frac{1711}{2916} \\ y=\left( x- \frac{1}{3} \right)^2 \end{cases}}\)

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 11 gru 2011, o 18:33

Dzięki za pomoc drodzy matematycy:)

Gadziu · Post autor: **Gadziu** » 18 gru 2011, o 14:30

Co do tego mojego równania. To my na zajęciach mamy wstawiać, więc trzeba mieć dobry kalkulator, który policzy nam funkcję...