Wartosci parametrow- wielomiany

[EJW]

Dla jakich wartosci parametro \(\displaystyle{ a,b}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+ax ^{3}+bx^{2}+3x-9}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=(x+3)^{2}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=I(x)\cdot P(x)}\)
\(\displaystyle{ W(-3)=I(x)\cdot 0}\)
\(\displaystyle{ W(-3)=0}\)

\(\displaystyle{ W(-3)=81-27a+9b-9-9}\)
\(\displaystyle{ W(-3)=63-27a+9b}\)
\(\displaystyle{ 63-27a+9b=0}\)
\(\displaystyle{ -3a+b=7}\)

I co dalej

[kamil13151]

Pochodne były?

[EJW]

Nie było

[kamil13151]

No to niestety trochę będziesz musiał porachować, podziel pisemnie \(\displaystyle{ x ^{4}+ax ^{3}+bx^{2}+3x-9}\) przez \(\displaystyle{ x+3}\) i potem wielomian, który wyjdzie ma być również podzielny przez \(\displaystyle{ x+3}\), ale tutaj nie trzeba dzielić, wystarczy tw. Bezouta.

[EJW]

tw. Bezouta tez nie było

[kamil13151]

EJW, jakby nie było to byś nie miał takiego zadania, w swoim pierwszym poście zaprezentowałeś te tw., wiesz?

[EJW]

Mógłbys to zrobic, bo nie wiem, o co Ci chodzi ?

[kamil13151]

No to niestety trochę będziesz musiał porachować, podziel pisemnie \(\displaystyle{ x ^{4}+ax ^{3}+bx^{2}+3x-9}\) przez \(\displaystyle{ x+3}\)

Zrób to i pokaż co Ci wyszło.

[EJW]

\(\displaystyle{ x ^{3}+(a+3)x ^{2} + (3a+9+b)x+30+9a+3b}\), a "reszta" \(\displaystyle{ -90-27a-9b}\)-- 8 gru 2011, o 22:08 --czyli ta"reszta" ma byc równa 0, tak ?

[kamil13151]

Oj, przepraszam, jednak masz podzielić przez \(\displaystyle{ x^2+6x+9}\) i wtedy reszta ma być równa 0.

[EJW]

Nie da się tego inaczej ? za duzo liczenia...

[kamil13151]

Da, ale trzeba umieć pochodne, także zabieraj się do liczenia .

[EJW]

\(\displaystyle{ x ^{2}+(a+6)x+b+a+45}\) reszta \(\displaystyle{ x(102+10a+b)+ 9b+9a+36}\)

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem... I co dalej ?

[anna_]

Gdzieś zrobiłeś błąd.

\(\displaystyle{ x^2 + x(a - 6) - 6a + b + 27}\)
reszta to
\(\displaystyle{ 3x(9a - 2b - 35) + 9(6a - b - 28)}\)

teraz

\(\displaystyle{ \begin{cases} 9a - 2b - 35=0 \\ 6a - b - 28=0\end{cases}}\)