Uzasadnij, że
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 18:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MŁPK
- Podziękował: 29 razy
Uzasadnij, że
1. Uzasadnij, że jeśli wielomiany \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ W(x-1)}\) mają wspólny pierwiastek, to wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\), takie że \(\displaystyle{ \left|x _{1} -x _{2} \right|=1}\)
2. Uzasadnij, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^6-x^5+x^4+x^2-x+1}\) przyjmuje wartości tylko dodatnie.
Proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak zabrać się za te zadania.
2. Uzasadnij, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^6-x^5+x^4+x^2-x+1}\) przyjmuje wartości tylko dodatnie.
Proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak zabrać się za te zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Uzasadnij, że
1)niech x będzie takim pierwiastkiem.
Wówczas
\(\displaystyle{ W(x)=0 \wedge W(x-1)=0}\)To oznacza,że pierwiastkami są W są
\(\displaystyle{ x \wedge x-1}\)
2)rozłóż nasz wielomian na czynniki stopni niższych.
Wówczas
\(\displaystyle{ W(x)=0 \wedge W(x-1)=0}\)To oznacza,że pierwiastkami są W są
\(\displaystyle{ x \wedge x-1}\)
2)rozłóż nasz wielomian na czynniki stopni niższych.
- pawex9
- Użytkownik
- Posty: 176
- Rejestracja: 6 gru 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kuj-pom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 28 razy
Uzasadnij, że
2.
wielomian ma dodatni współczynnik czy najwyzszej potędze wiec jest skierowany ramionami do góry.
Musisz pokazac ze ten wielomian niema miejsc zerowych. Jesli tak jest to wykres jest na osią OX więc zawsze przyjmuje wartości dodatnie
wielomian ma dodatni współczynnik czy najwyzszej potędze wiec jest skierowany ramionami do góry.
Musisz pokazac ze ten wielomian niema miejsc zerowych. Jesli tak jest to wykres jest na osią OX więc zawsze przyjmuje wartości dodatnie
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Uzasadnij, że
Albo tak:
ad. 2
\(\displaystyle{ W(x)=x^6-x^5+x^4+x^2-x+1 = (x^4 +1)(x^2-x+1)}\)
Łatwo wykazać, że wielomiany w iloczynie są dodatnie
ad. 2
\(\displaystyle{ W(x)=x^6-x^5+x^4+x^2-x+1 = (x^4 +1)(x^2-x+1)}\)
Łatwo wykazać, że wielomiany w iloczynie są dodatnie
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Uzasadnij, że
Sprawdź ten warunek.ma pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\), takie że \(\displaystyle{ \left|x _{1} -x _{2} \right|=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 18:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MŁPK
- Podziękował: 29 razy
Uzasadnij, że
wykres \(\displaystyle{ W(x-1)}\) jest przesunięty o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,0]}\) w stosunku do wykresu \(\displaystyle{ W(x)}\). Czyli jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1} \wedge x _{2}}\) no a jeden z nich jest wspólny dla obu wielomianów, no to będzie nim \(\displaystyle{ x_{2} \Rightarrow x_{2}}\) musi być oddalony od \(\displaystyle{ x_{1}}\) o 1 \(\displaystyle{ \Rightarrow \left| x_{1}-x_{2}\right|=1}\). Czy moje rozumowanie jest poprawne ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Uzasadnij, że
Równie dobrze może być \(\displaystyle{ x_1}\). Oznaczenia są umowne.no to będzie nim \(\displaystyle{ x_{2}}\)...
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 18:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MŁPK
- Podziękował: 29 razy
Uzasadnij, że
więc biorę twój pomysł, aalmond:
rozpisuję wartość bezwzględną:
I:
\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} =1}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = x_{2} +1 \wedge x_{2} = x_{1}-1}\)
II:
\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} \le 0}\)
\(\displaystyle{ -x_{1}+x_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= x_{2}-1 \wedge x_{2}=x_{1}+1}\)
więc co dalej ?
rozpisuję wartość bezwzględną:
I:
\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} =1}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = x_{2} +1 \wedge x_{2} = x_{1}-1}\)
II:
\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2} \le 0}\)
\(\displaystyle{ -x_{1}+x_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= x_{2}-1 \wedge x_{2}=x_{1}+1}\)
więc co dalej ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Uzasadnij, że
Dlaczego tak?
Ma zachodzić: \(\displaystyle{ \left|x _{1} -x _{2} \right|=1}\)
Rozpatrujemy dwa przypadki:
I
\(\displaystyle{ x_1 = x \\
x_2 = x - 1}\)
i wtedy
\(\displaystyle{ \left|x _{1} -x _{2} \right| = |x - (x - 1)| = |x - x +1| = 1}\)
II
\(\displaystyle{ x_1 = x -1\\
x_2 = x}\)
i tutaj
\(\displaystyle{ \left|x _{1} -x _{2} \right| = |x - 1 - x| = |-1| = 1}\)
Ma zachodzić: \(\displaystyle{ \left|x _{1} -x _{2} \right|=1}\)
Rozpatrujemy dwa przypadki:
I
\(\displaystyle{ x_1 = x \\
x_2 = x - 1}\)
i wtedy
\(\displaystyle{ \left|x _{1} -x _{2} \right| = |x - (x - 1)| = |x - x +1| = 1}\)
II
\(\displaystyle{ x_1 = x -1\\
x_2 = x}\)
i tutaj
\(\displaystyle{ \left|x _{1} -x _{2} \right| = |x - 1 - x| = |-1| = 1}\)