rozłóż wielomian W na czynniki

denatlu · Post autor: **denatlu** » 6 gru 2011, o 16:03

Stosując metodę wyłączania wspólnego czynnika, rozłóż wielomian W na czynniki.

1. \(\displaystyle{ W(x)=(4x ^{2} -9)(x+1)+3(2x+3)}\)

2. \(\displaystyle{ W(x)=(5-3x)(x+4)+(3x-5)(2x-3)-25+9x ^{2}}\)

3. \(\displaystyle{ W(x)=5(x ^{2} -4)-(x-2) ^{2}}\)

Darkness · Post autor: **Darkness** » 6 gru 2011, o 19:04

\(\displaystyle{ W(x)=(4x ^{2} -9)(x+1)+3(2x+3)=\\4x ^{3} +4x ^{2}-9x-9+6x+9=\\4x ^{3} +4x ^{2}-3x=\\x(4x ^{2} +4x-3)\\}\)

\(\displaystyle{ W(x)=5(x ^{2} -4)-(x-2) ^{2}=\\5(x-2)(x+2)-(x-2)(x-2)=\\(x-2)\left\{ 5(x+2)-(x-2)\right\}=\\(x-2)\left\{ 5x+10-x+2\right\}=\\(x-2)(4x+12) \\}\)
Nie mam pomysłu jak 2 będzie.

tjakub · Post autor: **tjakub** » 6 gru 2011, o 21:21

Drugi będzie tak:

\(\displaystyle{ W(x)=(5-3x)(x+4)+(3x-5)(2x-3)-25+9x^{2}\\
W(x)=-(3x-5)(x+4)+(3x-5)(2x-3)+(3x-5)(3x+5)\\
W(x)=(3x-5)(-x-4+2x-3+3x+5)\\
W(x)=(3x-5)(4x-2)\\
W(x)=2(3x-5)(2x-1)}\)

W przejściu z pierwszej do drugiej linijki wykorzystałem wzór na różnicę kwadratów.

denatlu · Post autor: **denatlu** » 8 gru 2011, o 20:40

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ (x-3) ^{3} =243}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 20:43

Po prawej stronie nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ 343}\)?

denatlu · Post autor: **denatlu** » 8 gru 2011, o 20:48

jest 243, a odpiwiedzią jest jedna liczba 10

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 20:50

\(\displaystyle{ 7^3=343}\) a nie \(\displaystyle{ 243}\)

denatlu · Post autor: **denatlu** » 8 gru 2011, o 20:59

Tak, wiem, bo już z 5 razy liczyłem to. Więc jest jakiś błąd. A pomożesz mi w tych przykładach?

Wstosując wzory skróconego mnożenia rozłóż wielomian na czynniki:

1. \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} -10x ^{2} +25}\)

Stosując metodę wyłacznia wspolnego czynnika rozłóz wielomian:

2. \(\displaystyle{ W(x)=3(x ^{3} -1)-2(x-1) ^{3}}\)

3. \(\displaystyle{ W(x)=x ^{5} -3x ^{3} -4x}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 21:23

1. \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} -10x ^{2} +25=(x^2-5)^2}\)

2.
\(\displaystyle{ W(x)=3(x ^{3} -1)-2(x-1) ^{3}=3(x-1)(x^2+x+1)-2(x-1) ^{3}=\\(x-1)\left[3((x^2+x+1)) -2\right]=(x-1)\left[3x^2+3x+3-2(x-1)^2 \right] =...}\)

3.
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{5} -3x ^{3} -4x=x(x ^4 -3x^2 -4)=x(x ^4 -1-3x^2 -3)=x\left[(x ^4 -1) -(3x^2+3)\right]=x\left[(x ^2+1)(x^2-1) -3(x^2+1)\right]=x(x ^2+1)( x^2-1-3)=...}\)