Rozwiązaniem nierówności .... są wszystkie liczy.....

[CullenTeam]

Rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ \frac{7-3x}{2}+5>2x+6}\) są wszystkie liczy należące do przedziału.

Wiem że wynik ma być taki \(\displaystyle{ \left( - \infty , \frac{5}{7} \right)}\)

Ja zrobiłem to tak, ale nie wiem czy do końca dobrze, bo o ile wyczodzi mi \(\displaystyle{ \frac{5}{7}}\) to nie mogę znależć \(\displaystyle{ - \infty}\)


\(\displaystyle{ \frac{7-3x}{2}+ \frac{5*2}{1*2} > 2x+6}\)
\(\displaystyle{ \frac{7-3x}{2} + \frac{10}{2}>2x+6}\)
\(\displaystyle{ \frac{7-3x+10}{2} > 2x + 6}\)
\(\displaystyle{ \frac{-3x+17}{2}>2x+6}\)
\(\displaystyle{ \frac{-3x+17}{2} - \frac{(2x+6)(2)}{2}>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-3x+17 - 4x-12}{2}>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-7x+5}{2}>0}\)



i tam jest coś takiego \(\displaystyle{ -7x+5=0}\)
\(\displaystyle{ -7x=-5/-7}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{5}{7}}\)

[mmoonniiaa]

A czemu sobie z nierówności nagle zrobiłeś równanie? Po za tym można było od razu na początku wymnożyć obustronnie przez 2. No ale, mając postać:
\(\displaystyle{ \frac{-7x+5}{2}>0 \ / \cdot 2}\)
mnożymy obustronnie przez 2 i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ -7x+5>0}\)
i stąd mamy:
\(\displaystyle{ -7x>-5 \ / \cdot \left( -1\right) \Leftrightarrow 7x<5 \Leftrightarrow x< \frac{5}{7} \Leftrightarrow x \in \left( - \infty ; \frac{5}{7} \right)}\)

[CullenTeam]

nie rozumiem

[mmoonniiaa]

Którego momentu? Obustronnego mnożenia przez 2, czy przez -1, czy czego?

[CullenTeam]

to jest po prostu inny sposób tego mojego rozwiązania tak?
ale ja tam dalej nie widzę z kąd ja mam wziąś tą minus nieszkończoność

[mmoonniiaa]

Wzięłam końcową postać Twojego rozwiązania:
\(\displaystyle{ \frac{-7x+5}{2}>0}\)
I Ty w tym momencie przeszedłeś sobie do rozwiązywania równania, a ja się Ciebie pytam: dlaczego?

Rozwiązujemy nierówność, więc staramy się doprowadzić ją do takiej postaci, aby po jej lewej stronie został tylko x. W tym celu trzeba kolejno wymnażać, przez 2, -1 i podzielić przez 7. Oczywiście jesli nie jest to dla Ciebie trudne, to mozesz też od razu wymnożyć przez \(\displaystyle{ - \frac{2}{7}}\).

Ale spójrz powolutku na to tak:

1. najpierw mnożę obustronnie przez 2
\(\displaystyle{ \frac{-7x+5}{2}>0 \ {\color{red}/ \cdot 2 }}\)

2. następnie mnożę obustronnie przez -1 i zmieniam znak nierówności:
\(\displaystyle{ -7x>-5 \ {\color{red}/ \cdot \left( -1\right)}}\)

3. teraz podzielę obustronnie przez 7
\(\displaystyle{ 7x<5 \ {\color{red}/ : 7}}\)

4. został mi teraz po lewej stronie tylko x - o to chodziło, można odczytać rozwiązanie
\(\displaystyle{ x< \frac{5}{7}}\)

5. i zapisać je w postaci zbioru
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ; \frac{5}{7} \right)}\)