Wprowadzenie do wielomianów, ćwiczenia.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
cathy123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 maja 2009, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Wprowadzenie do wielomianów, ćwiczenia.

Post autor: cathy123 »

Witam!

W szkole zaczęliśmy wielomiany. Z racji przygotowania chciałem zrobić kilka ćwiczeń. Problem tkwi w tym, że nie jestem pewien swoich działań.
Chciałbym prosić o pomoc, w której wytłumaczylibyście mi zagadnienia równości wielomianów, na co zwracać uwagę przy rozstrzygnięciu czy dane wyrażenie jest wielomianem, czy też nie jest.

Poniżej zamieszczam dwa ćwiczenia.

Ćw 1.
Które z podanych wyrażeń jest wielomianem:
a) \(\displaystyle{ f_{1} = x^{3} + 2x - 1}\)
b) \(\displaystyle{ f_{2} = \frac{1}{2} - x}\)
c) \(\displaystyle{ f_{3} = \frac{1+x}{2}}\)
d) \(\displaystyle{ f_{4} = \frac{1}{x} - 1}\)
e) \(\displaystyle{ f_{5} = \sqrt{2}t^{2} - \sqrt{3}t - \sqrt{5}}\)
f) \(\displaystyle{ f_{6} = \sqrt{t}}\)
g) \(\displaystyle{ f_{7} = \sqrt{3+2x-5x^{2}+8x^{6}}}\)
h) \(\displaystyle{ f_{8} = 5x^{2} - 3x + 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{3x^{2}}}\)

Ćw 2.

Jakie powinny być wartości liczby a i b aby wielomian W i R były równe.

a) \(\displaystyle{ W_{x} = 2x^{4} - 3x^{3} +ax^{2} -2x + 6}\)
\(\displaystyle{ R_{x} = 2x^{4} + bx^{3} - 7x^{2} -2x +b}\)

b) \(\displaystyle{ W_{x} = x^{3} + \left( a+2b\right)x^{2} + x + 1}\)
\(\displaystyle{ R_{x} = 1+\left( 3a+b\right)x +3x^{2} + x ^{2}}\)
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Wprowadzenie do wielomianów, ćwiczenia.

Post autor: chris_f »

Nie jest wielomianem funkcja z podpunktu:
d), f), g) i h), we wszystkich tych przypadkach potęga przy zmiennej nie jest liczbą naturalną, np. \(\displaystyle{ \sqrt{t}=t^{\frac12},\ \frac{1}{x}=x^{-1}}\).
Mówiąc inaczej w wielomianie przy zmiennej mogą występować tylko naturalne potęgi, np. \(\displaystyle{ x^3,t^{11}}\). Liczby stojące przy zmiennych mogą być pierwiastkami, ułamkami i innymi liczbami.
Dwa wielomiany będą równe, jeżeli wszystkie współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej będą takie same, czyli np. dla a) musi zachodzić \(\displaystyle{ b=-3,a=-7, b=6}\) co jest oczywiście niemożliwe, zatem dla a) nie da się dobrać tych liczb, żeby wielomiany były takie same.
ODPOWIEDZ