nieriwnosc i reszta z dzielenia

[primabalerina01]

Prosze o pomoc w zadanich:

1. Rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ -4x ^{2}-bx+c}\) jest zbiór \(\displaystyle{ <-5,1>}\). Wyznacz parametry \(\displaystyle{ b,c}\)

2. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\) wynosi \(\displaystyle{ -4}\),a reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) wynosi \(\displaystyle{ 5}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x ^{2}-x-6}\)

[Psiaczek]

Drugie zadanie:zauważ ,że
\(\displaystyle{ x^2-x-6=(x+2)(x-3)}\)

dzielenie z resztą możesz więc zapisać tak:

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x+2)(x-3)+ax+b (***)}\)

z założeń wynika \(\displaystyle{ W(-2)=-4,W(3)=5}\)

podstawiasz to do \(\displaystyle{ (***)}\) i otrzymujesz układ dwóch równań

\(\displaystyle{ -4=-2a+b,5=3a+b}\) stąd \(\displaystyle{ a= \frac{9}{5},b=- \frac{2}{5}}\)

reszta z dzielenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{9}{5}x- \frac{2}{5}}\)

[primabalerina01]

a jezeli chodzi o 1 zadanie to wystraczy wziac dwie dolowlne liczby z tego przedzialu i uklad rownan zrobic ?

[kropka+]

1. Rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ -4x ^{2}-bx+c}\) jest zbiór \(\displaystyle{ <-5,1>}\)

Czegoś brakuje w tej "nierówności". Liczby -5 i 1 to miejsca zerowe paraboli. Z tego wynika układ dwóch równań.

[Psiaczek]

a jezeli chodzi o 1 zadanie to wystraczy wziac dwie dolowlne liczby z tego przedzialu i uklad rownan zrobic ?

w pierwszym nie napisałaś całej treści , zapewne miało być \(\displaystyle{ -4x^2-bx+c \ge 0}\)

no to można że miejsca zerowe \(\displaystyle{ -5,1}\) , czyli ich suma \(\displaystyle{ -4}\)a iloczyn \(\displaystyle{ -5}\) i ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ \frac{c}{-4}=-5, \frac{b}{-4}=-4}\)


albo że wierzchołek musi być pośrodku miejsc zerowych czyli \(\displaystyle{ p= \frac{-5+1}{2}=-2}\)
i stąd mamy \(\displaystyle{ -2= \frac{b}{-8},b=16}\)

a można też że skoro miejsca zerowe takie jak wyżej to postać kanoniczna musi być:

\(\displaystyle{ -4(x+5)(x-1)=-4(x^2+4x-5)=-4x^2-16x+20}\) i porównując mamy \(\displaystyle{ b=16,c=20}\)

[primabalerina01]

tak zgubilam znaczek..
A to juz jest proste, zapomnialam ze konce przedzialu to przeciez miejsca zerowe:D