Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 29 sty 2007, o 11:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: G-dz
- Podziękował: 3 razy
Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
Znajdź liczbę a w zależności od b tak, aby równanie \(\displaystyle{ x^{4} + ax^{2} + b = 0}\) miało 4 pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny.
Dzięki
Dzięki
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
Równanie będzie miało postać:
\(\displaystyle{ (x-a_{1})(x-a_{2})(x-a_{3})(x-a_{4})=0}\) przyrównaj odpowiednie składowe tego równania z odpowiednimi składowymi Twojego równania. Dodam jescze, że współczynnik b będzie iloczynem tych pierwiastków.
\(\displaystyle{ (x-a_{1})(x-a_{2})(x-a_{3})(x-a_{4})=0}\) przyrównaj odpowiednie składowe tego równania z odpowiednimi składowymi Twojego równania. Dodam jescze, że współczynnik b będzie iloczynem tych pierwiastków.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
tz. że trzeba wymnożyć nawiasy i z twierdzenia o równości wielomianów?
a to skąd wiemy ?Lady Tilly pisze:Dodam jescze, że współczynnik b będzie iloczynem tych pierwiastków.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
jak wymnażam te nawiasy do dosyć długi wielomian wychodzi nie da się jakoś szybciej sprawdzić co za współczynnik jest przez \(\displaystyle{ x^2}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 29 sty 2007, o 11:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: G-dz
- Podziękował: 3 razy
Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
no właśnie to samo. To może być przydatne, przepraszam jeśli nie można podawać linków, ale nie będę przepisywał tyle zależnościmat1989 pisze:jak wymnażam te nawiasy do dosyć długi wielomian wychodzi nie da się jakoś szybciej sprawdzić co za współczynnik jest przez \(\displaystyle{ x^2}\)?
... kwadratowe
może to komuś pomoże?
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
max, może troszkę jaśniej, jakbyś mógł
bo też właśnie myślałem nad wzorkami Vieta.
a oto one, jakby ktoś potrzebował:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}\\x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=\frac{c}{a}\\x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=-\frac{d}{a}\\x_1x_2x_3x_4=\frac{e}{a}}\)
bo też właśnie myślałem nad wzorkami Vieta.
a oto one, jakby ktoś potrzebował:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}\\x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=\frac{c}{a}\\x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=-\frac{d}{a}\\x_1x_2x_3x_4=\frac{e}{a}}\)
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
hmm, z tych wzorów można szybiej pozyskać współczynniki w zależności od rozwiązań niż wymnażając nawiasy...
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Równanie dwukwadratowe + ciąg arytmetyczny
ale w takim razie nam jest potrzebne 'c', więc trzeba skorzystać z 3, tylko go pomnożyć obustronnie przez a, które akurat jest równe 1.
taka mała kolizja oznaczeń...
taka mała kolizja oznaczeń...