z parametrem

[primabalerina01]

Wielomian \(\displaystyle{ W}\) zmiennej \(\displaystyle{ x}\) z parametrem \(\displaystyle{ m}\) jest dany wzorem \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+mx-2m}\). Wyznacz wszytskie wartości parametrum, dla którcy wielomian \(\displaystyle{ W}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x-m}\)

[silvaran]

\(\displaystyle{ W(x)}\) jest wielomianem trzeciego stopnia. Gdyby był podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ (x-m)}\) to można by go zapisać w postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x-m)P(x)}\) gdzie naturalnie \(\displaystyle{ P(x)}\) byłby wielomianem drugiego stopnia. Skoro tak to ogólna postać \(\displaystyle{ P(x)=ax^2+bx+c}\). To teraz wymnożyć musisz \(\displaystyle{ (x-m)(ax^2+bx+c)}\) i porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach \(\displaystyle{ x}\).

[ares41]

Tylko po co ?

\(\displaystyle{ (x-m)|W(x) \Leftrightarrow W(m)=0}\)