Rozłóż na czynniki wielomian metodą grupowania wyrazów

[rumacz]

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 2x^{3} -x -2}\)

Dochodzę do momentu \(\displaystyle{ W(x) = (x+2)(x^{3}-1)}\)

Rozwiązanie to \(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)(x^{2} + x + 1)}\)

Teraz moje pytanie, skąd wziął się trzeci nawias?

[Psiaczek]

Teraz moje pytanie, skąd wziął się trzeci nawias?

albo korzystać ze wzoru \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

a jeśli nauczyciel upiera się że grupowaniem trzeba to dodajemy i odejmujemy to samo:

\(\displaystyle{ x^3-1=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x(x^2+x+1)-(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x-1)}\)

[rumacz]

A jak zrobić to ?

\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} + 3x^{3} + 4x ^{2} -6x - 12}\)

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ x^{4} + 3x^{3} + 4x ^{2} -6x - 12=x^4+3x^3+6x^2-2x^2-6x-12=x^2(x^2+3x+6)-2(x^2+3x+6)=(x^2+3x+6)(x^2-2)=(x^2+3x+6)(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})}\)

trójmian w pierwszym nawiasie w liczbach rzeczywistych dalej się nie rozkłada