Wyznacz wzór wielomianu

[kajl]

Wielomian trzeciego stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\)jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}-2x-3}\).
Wartość wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) w punkcie \(\displaystyle{ 4}\) jest równa \(\displaystyle{ 60}\), a w punkcie \(\displaystyle{ 2}\) jest równa \(\displaystyle{ -12}\). Wyznacz wzór wielomianu W(x) i jego pierwiastki.


\(\displaystyle{ W(4)=60}\)
\(\displaystyle{ W(2)=-12}\)
\(\displaystyle{ W(x)= ax^{3}+bx ^{2}+cx+d}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-2x-3}\).
\(\displaystyle{ x_{1}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=3}\)


Co dalej ?

[major37]

Wielomian jest podzielny przez każdy z dwumianów. \(\displaystyle{ (x+1)}\) i \(\displaystyle{ (x-3)}\)

[Mariusz M]

Mamy

\(\displaystyle{ W\left( -1\right)=0\\
W\left( 2\right)=-12\\
W\left( 3\right)=0\\
W\left( 4\right)=60\\}\)


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 64&16&4&1 \\ 27&9&3&1\\8&4&2&1\\-1&1&-1&1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a \\ b\\c\\d \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 60 \\ 0\\-12\\0 \end{bmatrix}}\)

czyli wszystkie punkty potrzebne do interpolacji

Najprościej jest rozwiązać układ równań liniowych
ale można się pokusić o inną interpolacje np
Lagrange

[kamil13151]

Wielomian jest postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-b)(x^{2}-2x-3)}\)
Teraz obliczasz następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(4)=60 \\ W(2)=-12 \end{cases}}\)