Rozkładanie wielomianu i inne

wr0do · Post autor: **wr0do** » 28 lis 2011, o 22:42

Witam, mam pytanie jak sprawdzic jak taki wielomian rozłozyc:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3 + 7x^2 - 2x -14}\)
bez posiadanych odpowiedzi? Tzn jakiś wzór rozkladania

I drugie:
Dziedziną funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x-2}{x^2 - 4}}\)
jest zbiór..?

I trzecie, jeśli byłaby ewentualność
Jak obliczyc dziedzine funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1-x}{ \sqrt{-x+6} }}\)
Wydaje mi sie, ze to bylo cos z przyrownywaniem mianownika do zera, ale tutaj jest to pod pierwiastkiem.

Pozdrawiam i odgórnie dziękuję za pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lis 2011, o 22:43

1) Grupowanie i wyłączanie czynników przed nawias.

2) mianownik niezerowy

3) to co w 2 + to co pod pierwiastkiem nieujemne.

wr0do · Post autor: **wr0do** » 30 lis 2011, o 12:52

Oki, to mam problem tylko z tym dot. rozkładania (wyjąc przed nawias itd.). Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ x^3+7x^2-2x-14=x^2(x+7)-2(x+7)=(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})(x+7)}\)
I odkryłem na razie, że jak mam dwa takie same nawiasy [(x+7) w tym wypadku] to zapisuję tylko jeden z nich i to na końcu. Natomiast te nawiasy, które się od siebie różnią i robię je w drugiej kolejności (tutaj to są te, których pomnożenie przez siebie ma mi dać \(\displaystyle{ x^2-2}\)) zapisuję na początku.
Pytanie- czy taka filozofia ma sens?
Pozdrawiam

JESZCZE JEDNO MALUTKIE:
Jak sprawdza się stopień wielomianu? Np takiego:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^2(2x+1)(4x^3-3)}\)
Co świadczy o stopniu? Albo co jest stopniem?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 lis 2011, o 15:27

1) ,,Filozofia" ok.

Nawiasy są mnożone zatem ich kolejność jest dowolna.

2) Stopień to najwyższa potęga x-sa jaką zobaczysz po wykonaniu w wielomianie (czyli na prawej stronie równania) ,,całej matmy".

Tu możesz poszukać ,,stopień iloczynu wielomianów" - bo wszystkiego nie musisz wymnażać.

wr0do · Post autor: **wr0do** » 2 gru 2011, o 15:52

Oki, dokładnie o taką odpowiedź mi chodziło. Dziękuje piasek101!

fcbarcelonacule · Post autor: **fcbarcelonacule** » 5 gru 2011, o 14:19

Witam wszystkich. Mam mały problem, z resztą cała klasa ma problem. Nauczyciel dał taki fajny wielomian i trzeba go rozłożyć na czynniki W(x)=x ^{4}-3*x ^{3}-2*x ^{2}-3*x+1. Proszę o wskazówki itp. Próbowałem praktycznie wszystkiego.