funkcja wielomianowa z parametrem

[sulaw]

Mam problem z dwoma zadaniami z parametrem.

1. Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ m x^{3} - (2m+1) x^{2} + (3-3m)x=0}\) ma rozwiązania, których suma jest dodatnia.
Wyszło mi, że \(\displaystyle{ m \in (- \infty , - \frac{1}{2} \cup (0,+ \infty )}\). W odpowiedziach jest napisane, że \(\displaystyle{ 0}\) należy do przedziału i nie wiem dlaczego.

2. Określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^{3} + (9p-3) x^{2} + (2-p)x=0}\) w zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ p}\). Narysuj wykres funkcji, która każdej wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania.

Tu udało mi się policzyć parametr \(\displaystyle{ p}\) dla jednego rozwiązania.

Będę bardzo wdzięczny za pomoc.

[lukasz1804]

1. Dla \(\displaystyle{ m=0}\) równanie jest niższego stopnia i dlatego ten przypadek należy zbadać oddzielnie.

[sulaw]

ok rozumiem, dzięki, a masz może pomysł na drugie zadania?

[lukasz1804]

Tu jednym z rozwiązań jest \(\displaystyle{ 0}\). Należy zbadać trójmian \(\displaystyle{ x^2+(9p-3)x+(2-p)}\) pod kątem ilości różnych miejsc zerowych różnych od zera. Można w tym celu zauważyć, że \(\displaystyle{ 0}\) jest miejscem zerowym trójmianu tylko dla \(\displaystyle{ p=2}\) - wówczas wyjściowe równanie ma tylko jeden pierwiastek.
Dalej wystarczy ograniczyć się do przypadku \(\displaystyle{ p\ne 2}\).

[sulaw]

rozumiem, wyszło, serdecznie dziękuję;)