Witam
Mam zadanie
Wskaż dla jakich wartości parametrów k,m,n wielomian określony wzorem
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}+k x^{2}+mx +n}\)
jest podzielny przez każdy z dwumianów
\(\displaystyle{ x-1,x-2,x+3}\)
Chciałem się dowiedzieć czy dobrze kombinuję
Najpierw wyznaczyłem miejsca zerowe z dwumianów tj 1,2,-3
Następnie podstawiłem w ten sposób do wielomianu
\(\displaystyle{ W(1)= 1^{3}+k 1^{2}+m1 +n}\)
\(\displaystyle{ w(1)=0}\)
I tak trzy razy i mam 3 układy równań z 3 niewiadomymi.
Wskaż wartości parametrów tak, aby wielomian był podzielny
- miszczo997
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 31 sty 2011, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbt
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
- miszczo997
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 31 sty 2011, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbt
- Podziękował: 4 razy
Wskaż wartości parametrów tak, aby wielomian był podzielny
Policzyłem i wyszło k=0,m=(-7),n=(-8)
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-7x-8}\)
Czy może być takie rozwiązanie?
Mam też kolejne zadanie za które nie wiem jak się zabrać
Podziel wielomian
\(\displaystyle{ x^{3}- x^{2}+ax+b}\)
Przez
\(\displaystyle{ x_{2}+2x+5}\)
Czy tutaj muszę wyznaczyć współczynniki a i b tak, aby jeden wielomian był podzielny przez drugi i podać wynik? Jak tak to ile będzie takich możliwości?
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-7x-8}\)
Czy może być takie rozwiązanie?
Mam też kolejne zadanie za które nie wiem jak się zabrać
Podziel wielomian
\(\displaystyle{ x^{3}- x^{2}+ax+b}\)
Przez
\(\displaystyle{ x_{2}+2x+5}\)
Czy tutaj muszę wyznaczyć współczynniki a i b tak, aby jeden wielomian był podzielny przez drugi i podać wynik? Jak tak to ile będzie takich możliwości?
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wskaż wartości parametrów tak, aby wielomian był podzielny
Licz jeszcze raz. (Sprawdziłam tylko \(\displaystyle{ 1}\) - nie jest pierwiastkiemmiszczo997 pisze:Policzyłem i wyszło k=0,m=(-7),n=(-8)
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-7x-8}\)
Czy może być takie rozwiązanie?
Do tego drugiego popdaj dokładną treść.-- dzisiaj, o 18:53 --Według mnie szybciej byłoby liczyć z:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}+k x^{2}+mx +n}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x+3)=}\)
i porównać współczynniki
- miszczo997
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 31 sty 2011, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbt
- Podziękował: 4 razy
Wskaż wartości parametrów tak, aby wielomian był podzielny
Policzyłem porównałem i wyszło.
Jeszcze jedna rzecz z którą nie mogę sobie poradzić.
Jak zwinąć taki wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-6x ^{3}+12x ^{2}-8x}\)
Wolfram alpha wyrzuca
\(\displaystyle{ W(x)=x(x-2) ^{3}}\)
Gdyby ktoś mógł mi to rozpisać krok po kroku jak przejść z pierwszej postaci do drugiej, byłbym bardzo wdzięczny i może w końcu bym to zrozumiał.
Jeszcze jedna rzecz z którą nie mogę sobie poradzić.
Jak zwinąć taki wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-6x ^{3}+12x ^{2}-8x}\)
Wolfram alpha wyrzuca
\(\displaystyle{ W(x)=x(x-2) ^{3}}\)
Gdyby ktoś mógł mi to rozpisać krok po kroku jak przejść z pierwszej postaci do drugiej, byłbym bardzo wdzięczny i może w końcu bym to zrozumiał.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wskaż wartości parametrów tak, aby wielomian był podzielny
Najpierw \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, a potem "zauważasz", że do tego co zostało w nawiasie można zastosować wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy.
lub
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-6x ^{3}+12x ^{2}-8x=x(x^3-6x ^2+12 x-8)=}\) i \(\displaystyle{ 2}\) jest pierwiastkiem wielomianu w nawiasie, czyli
\(\displaystyle{ =x(x-2)(x^2-4x+4)=x(x-2)(x-2)^2=x(x-2)^3}\)
lub
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-6x ^{3}+12x ^{2}-8x=x(x^3-6x ^2+12 x-8)=}\) i \(\displaystyle{ 2}\) jest pierwiastkiem wielomianu w nawiasie, czyli
\(\displaystyle{ =x(x-2)(x^2-4x+4)=x(x-2)(x-2)^2=x(x-2)^3}\)