rozkład na czynniki

sOKOle · Post autor: **sOKOle** » 28 lis 2011, o 11:02

\(\displaystyle{ -8x^{3}+6x-1 \le 0}\)

Proszę Państwa jak to rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej pierwszego?

Pozdr.
OKO

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 28 lis 2011, o 11:13

W związku z jakim zagadnieniem pojawiła się ta nierówność? "Ładnych pierwiastków" wielomian nie posiada, i w dodatku ma trzy pierwiastki rzeczywiste czyli CASUS IRREDUCIBILIS we wzorach Cardano. Metodami przybliżonymi można znaleźć pierwiastki z dowolną dokładnością jeśli jest taka potrzeba.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 29 lis 2011, o 09:25

Możesz skorzystać ze wzoru na funkcje trygonometryczne kąta potrojonego

\(\displaystyle{ \sin{3t}=3\cos^{2}{t}\sin{t}-\sin^{3}{t}\\
\sin{3t}=3\sin{t}\left( 1-\sin^{2}{t}\right)-\sin^{3}{t}\\
\sin{3t}=3\sin{t}-3\sin^{3}{t}-\sin^{3}{t}\\
\sin{3t}=3\sin{t}-4\sin^{3}{t}\\
2\sin{3t}=6\sin{t}-8\sin^{3}{t}\\
6\sin{t}-8\sin^{3}{t}-2\sin{3t}=0\\
\sin{3t}= \frac{1}{2}\\
3t_{1}= \frac{\pi}{6}\\
3t_{2}= \frac{13\pi}{6}\\
3t_{3}=\ \frac{25\pi}{6}\\
x_{1}=\sin{ \frac{\pi}{18} }\\
x_{2}=\sin{ \frac{13\pi}{18} }\\
x_{3}=\sin{ \frac{25\pi}{18} }\\}\)

Gdyby chciał liczyć tak jak napisał Psiaczek,
to musiałby skorzystać z liczb zespolonych i ostatecznie też by otrzymał
pierwiastki tego wielomianu wyrażone za pomocą funkcyj trygonometrycznych

sOKOle · Post autor: **sOKOle** » 29 lis 2011, o 09:59

dziękuję,

zadanie znalezione w zbiorze przygotowującym do egzaminów na Politechnikę chyba już straciło na aktualności i obecni kandydaci nie mają wzorów na trzecią potęgę sinusa w programie

OKO