wartości parametru m
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 lis 2011, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
wartości parametru m
Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie m\(\displaystyle{ x ^{4}}\)-(m+1)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+1=0 ma cztery różne rozwiązania rzeczywiste ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wartości parametru m
Zauważamy, że mamy funkcję parzystą, więc musimy znaleźć dwa różne dodatnie rozwiązania. Podstawiamy \(\displaystyle{ t=x^2 \Leftrightarrow t>0}\) i rozwiązujemy następujący układ: \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta >0 \\ t_1t_2>0 \\ t_1+t_2>0 \end{cases}}\), oczywiście \(\displaystyle{ m \neq 0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 lis 2011, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
wartości parametru m
rozwiązaniem będzie m \(\displaystyle{ \in}\)\(\displaystyle{ (0\left ,1\right)}\) tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
wartości parametru m
A mnie wychodzi \(\displaystyle{ m\in(0,1)\cup(1,\infty)}\), i to niezależnie od tego czy robię powyższą metodą, czy rozwiązując równanie.
\(\displaystyle{ mx^4-(m+1)x^2+1=(mx^2-1)(x^2-1)}\)
\(\displaystyle{ mx^4-(m+1)x^2+1=(mx^2-1)(x^2-1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wartości parametru m
Masz rację, źle spojrzałem w wolframie:
Kod: Zaznacz cały
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28m%2B1%29^2-4m%3E0+and+1%2Fm%3E0+and+%28m%2B1%29%2Fm%3E0