wartości parametru m

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Niunia93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 lis 2011, o 21:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

wartości parametru m

Post autor: Niunia93 »

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie m\(\displaystyle{ x ^{4}}\)-(m+1)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+1=0 ma cztery różne rozwiązania rzeczywiste ?
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wartości parametru m

Post autor: kamil13151 »

Zauważamy, że mamy funkcję parzystą, więc musimy znaleźć dwa różne dodatnie rozwiązania. Podstawiamy \(\displaystyle{ t=x^2 \Leftrightarrow t>0}\) i rozwiązujemy następujący układ: \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta >0 \\ t_1t_2>0 \\ t_1+t_2>0 \end{cases}}\), oczywiście \(\displaystyle{ m \neq 0}\).
Niunia93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 lis 2011, o 21:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

wartości parametru m

Post autor: Niunia93 »

rozwiązaniem będzie m \(\displaystyle{ \in}\)\(\displaystyle{ (0\left ,1\right)}\) tak ?
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wartości parametru m

Post autor: kamil13151 »

Tak.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

wartości parametru m

Post autor: norwimaj »

A mnie wychodzi \(\displaystyle{ m\in(0,1)\cup(1,\infty)}\), i to niezależnie od tego czy robię powyższą metodą, czy rozwiązując równanie.

\(\displaystyle{ mx^4-(m+1)x^2+1=(mx^2-1)(x^2-1)}\)
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wartości parametru m

Post autor: kamil13151 »

Masz rację, źle spojrzałem w wolframie:

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28m%2B1%29^2-4m%3E0+and+1%2Fm%3E0+and+%28m%2B1%29%2Fm%3E0
ODPOWIEDZ