Dzielnik wielomianu, rozkład na iloczyn czynników

Andrzey · Post autor: **Andrzey** » 28 sty 2007, o 15:23

Niech \(\displaystyle{ W(x)= 2x^{3} - 9x^{2} - 38x + 21}\)
a/ Wykaż, że \(\displaystyle{ (x + 3)}\) jest dzielnikiem wielomianu W(x).
b/ Wielomian W(x) rozłóż na iloczyn czynników liniowych o współczynnikach całkowitych.

setch · Post autor: **setch** » 28 sty 2007, o 15:36

\(\displaystyle{ W(x)= 2x^{3} - 9x^{2} - 38x + 21\\
W(-3)=2 (-27) -9 9 -39 (-3) +21=-54-81+114+21=-135+135=0}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 28 sty 2007, o 15:44

Andrzey pisze:Wielomian W(x) rozłóż na iloczyn czynników liniowych o współczynnikach całkowitych.

podziel wielomian przez (x+3) to będzie łatwiej

setch · Post autor: **setch** » 28 sty 2007, o 15:51

\(\displaystyle{ 2x^3-9x^2-38x+21=0\\
(x+3)(2x^2-15x+7)=0\\
x=3 \Delta=225-56=169 \; \sqrt{\Delta}=13\\
x=3 x=\frac{15-13}{4}=\frac{1}{2} x=\frac{15+13}{4}=7\\
W(x)=2(x+3)(x-\frac{1}{2}(x-7)\\
W(x)=(x+3)(x-1)(x-7)}\)

Andrzey · Post autor: **Andrzey** » 28 sty 2007, o 15:54

mam pytanko co to jest "v" w 3 linijce przed deltą??

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 28 sty 2007, o 15:55

setch · Post autor: **setch** » 28 sty 2007, o 15:56

sadzac po twoim wieku powinienes miec juz logike za soba, totez powinienes to wiedziec. To \(\displaystyle{ \vee}\) to znaczek alternatywy i czytamy bo jako "lub".

Andrzey · Post autor: **Andrzey** » 28 sty 2007, o 16:07

ale wielomiany robilośmy szybko i to z jakąś gościarą w zastepstwie. ogólnie troche wiem co i jak ale zeby sie zgłębić to niebardzo mi to wychodzi i naprawde dzieki za pomoc