Rozkładanie wielomianów na czynniki

[Rethie]

Witam, prosiłbym o pomoc, ponieważ nie było mnie na ostatnich lekcjach matematyki przez chorobę. Przez tydzień klasa robiła Rozkład wielomianów na czynniki. Prosiłbym o rozwiązanie niektórych przykładówz którymi mam problem. Z góry dziękuję.
Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ a) W(x)=7x ^{4} +14x ^{3} -21x ^{2}

b) n(x)=14x ^{3} - 7x ^{2} +4 x-2

c) n(x)=3x ^{4} -2x ^{3} + \frac{1}{3} x ^{2}

d) w(x)=2x ^{3} -6x ^{2} +5x-15

e) W(x)=x ^{4} -3x ^{3} +x -3

f) W(x)=5x ^{5} -10x ^{3} +5x

g) W(x)=-3x ^{5} +30x ^{3} -75x

h) W(x)=7x ^{3} +2x ^{2} -14x -4}\)
--------------------------------------
MATEMATYK ZROBI TO LEPIEJ !

[piasek101]

1) wyłącz \(\displaystyle{ 7x^2}\) przed nawias.

W kilku innych podobnie.

[mat_61]

A próbowałaś coś w ogóle robić? Z czym masz problem?

Wskazówki:

a) c) wspólny czynnik przed nawias
b) d) z pierwszego i drugiego oraz trzeciego i czwartego składnika wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias
e) z pierwszego i drugiego oraz trzeciego i czwartego składnika wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias + wzór skróconego mnożenia
f) g) wspólny czynnik przed nawias + wzór skróconego mnożenia
h) z pierwszego i trzeciego oraz drugiego i czwartego składnika wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias

[Rethie]

Prosił┴bym o zrobienie chociaż o podoanie wyników

[piasek101]

Ty zrób np pierwsze (masz podpowiedzi) - pokaż - sprawdzimy.

[Rethie]

a)
\(\displaystyle{ x ^{2}(7x ^{2} +14x-21)



[(x+1)(x-1)-1][7x ^{2}+14x-21)



[(x+1)(x-1)-1][7x(x+2- 3/x)]}\)

Pewnie źle

[mat_61]

Niestety źle.

Miałaś wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ 7x^2}\).

Musisz poćwiczyć wyłączanie czynnika przed nawias (a przede wszystkim zrozumieć), bo jak widać masz z tym duże problemy.

Tutaj masz ten przykład rozpisany w możliwie podstawowych krokach:

\(\displaystyle{ 7x ^{4} +14x ^{3} -21x ^{2}= \\ \\ =\frac{7x^2}{7x^2} \cdot 7x^4+\frac{7x^2}{7x^2} \cdot 14x^3-\frac{7x^2}{7x^2} \cdot 21x^2= \\ \\ =7x^2\left( \frac{7x^4}{7x^2}+ \frac{14x^3}{7x^2} - \frac{21x^2}{7x^2}\right)= \\ \\ =7x^2\left( x^2+2x-3\right) =...}\)

Widzisz na czym polega wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias?
Musisz znaleźć wspólny dzielnik (często jest to największy wspólny dzielnik, ale nie zawsze), napisać go przed nawiasem a w nawiasie każdy ze składników podzielić przez ten dzielnik.

Teraz ten czynnik w nawiasie, czyli \(\displaystyle{ x^2+2x-3}\) masz rozłożyć na kolejne czynniki (jeżeli się da) licząc kolejno wyróżnik czyli deltę i pierwiastki (jeżeli istnieją):

\(\displaystyle{ \Delta=... \\ x_{1}=... \\ x_{2}=...}\)

[piasek101]

a)
\(\displaystyle{ x ^{2}(7x ^{2} +14x-21)}\)

To miałeś dobrze (co prawda mogłeś też 7 wyłączyć, ale to nie było obowiązkowe).

Tylko dalej popsułeś, trzeba było to co w nawiasie (jak już wspomniano) deltą ,,zoperować".