Jak należy rozwiązać taką nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{x-3} <x ^{2}-7}\)
Jestem w punkcie \(\displaystyle{ -x ^{4} +14x ^{2} +x-51<0}\)
I co dalej?
Rozwiąż nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Rozwiąż nierówność
Dla \(\displaystyle{ x^2-7 \le 0}\) nierówność jest sprzeczna, rozwiązujemy dla \(\displaystyle{ x^2-7>0}\) i podnosimy do kwadratu (źle to zrobiłeś).
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Rozwiąż nierówność
Po pierwsze nierówność ma sens dla \(\displaystyle{ x\ge 3}\). Wówczas obie strony są nieujemne i podnosząc je do kwadratu dostajemy równoważnie \(\displaystyle{ x^4-14x^2-x+52>0}\) (sprawdź swoje obliczenia). Spróbuj rozłożyć wielomian po lewej stronie na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych metodą współczynników nieoznaczonych.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Rozwiąż nierówność
Ja proponuję tak:
oznaczmy \(\displaystyle{ f(x)=x^4-14x^2-x+52}\)
niech \(\displaystyle{ y \ge 0}\) zauważmy że
\(\displaystyle{ f(3+y)=y^4+12y^3+40y^2+23y+4}\)
a więc wszystkie współczynniki dodatnie, więc dla \(\displaystyle{ x \ge 3}\) wartości wielomianu jako większe od czterech tym bardziej są większe od zera.
oznaczmy \(\displaystyle{ f(x)=x^4-14x^2-x+52}\)
niech \(\displaystyle{ y \ge 0}\) zauważmy że
\(\displaystyle{ f(3+y)=y^4+12y^3+40y^2+23y+4}\)
a więc wszystkie współczynniki dodatnie, więc dla \(\displaystyle{ x \ge 3}\) wartości wielomianu jako większe od czterech tym bardziej są większe od zera.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Rozwiąż nierówność
Raczej większe od trzech. Sposób ciekawyPsiaczek pisze:a więc wszystkie współczynniki dodatnie, więc dla \(\displaystyle{ x \ge 3}\) wartości wielomianu jako większe od czterech tym bardziej są większe od zera.