Wyznacz współczynnik wielomianu i resztę z dzielenia

[Andrzey]

2. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + a^{2}x^{2} - 4ax + 7}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x - 1)}\) jest równa 4.
a/ Oblicz a
b/ Dla obliczonej wartości a oblicz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2} + x + 1}\) i zapisz rezultat dzielenia.

[setch]

\(\displaystyle{ W(x)=x^3+a^2x^2-4ax+7\\
W(1)=1+a^2-4a+7=4\\
a^2-4a+4=0\\
(a-2)^2=0\\
a=2\\
W(x)=x^3+4x^2-8x+7\\
W(x)=(x+3)(x^2+x+1)-12x+4}\)