Rozłóż wielomiany

[denatlu]

Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż wielomian W na czynniki:

1. \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^{3} + 8}\)

2. \(\displaystyle{ W(x)=125x ^{3} -8}\)

Powiedźcie jak się do tego w ogóle zabierać, co najpierw, bo nie mialem tego na lekcji, a muszę umieć :/. I dlaczego jest tak, że w odpowiedź gdy jest \(\displaystyle{ (a+b) ^{3}}\) to nie moge rozpisać, a gdy jest \(\displaystyle{ (a-b) ^{3}}\)to muszę?

Stosując metodę wyłączania wspólnego czynnika, rozłów wielomian W na czynniki, gdy:

3. \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} (x-1)-(x-1)}\) tutaj potrzebuje dokładnego rozwiązania.

4. \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2}-9)(x+2) +3(x-3)}\) tutaj potrzebuje dokładnego rozwiązania.

[mmoonniiaa]

Zastosuj takie wzory skróconego mnożenia:
1. \(\displaystyle{ a ^{3} +b^{3}=\left( a+b\right) \left( a^{2}-ab+b^{2}\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ a=x-1}\) oraz \(\displaystyle{ b=2}\)
2. \(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=\left( a-b\right) \left( a^{2}+ab+b^{2}\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ a=5x}\) oraz \(\displaystyle{ b=2}\)

Tutaj trzeba wyłączyć czynniki przed nawias:
3. \(\displaystyle{ x ^{3} (x-1)-(x-1)=\left( x-1\right)\left( x^{3}-1\right) =...}\) drugi nawias - wzór skróconego mnożenia jak w 1.
4. \(\displaystyle{ (x -3)\left( x+3\right) (x+2) +3(x-3)=\left( x-3\right)\left[ \left( x+3\right)\left( x+2\right)+3 \right]=...}\)

[denatlu]

a jak to rozpoznać, kiedy jaki wzór zastosować?

[mmoonniiaa]

Najlepiej mieć te wzory w głowie, sprawdzasz jaka jest potęga w danym przykładzie, czy jest + czy - i wtedy decydujesz się na zastosowanie konkretnego wzoru.

[denatlu]

\(\displaystyle{ 125x ^{3} -8=(5x) ^{3} +2 ^{3}=(5x+2)(25x ^{2} -10x+4=
=125x ^{3}-50x ^{2} +20x+50x ^{2} -20x+8=125x ^{3}+8}\)

a miało wyjść

\(\displaystyle{ 125x ^{3} -8}\)

[mmoonniiaa]

A dlaczego z minusa nagle robisz plus?
\(\displaystyle{ 125x ^{3} -8=(5x) ^{3} {\color{red}+}2 ^{3}}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ 125x ^{3} -8=(5x) ^{3} {\color{red}-}2 ^{3}=\left( ...-...\right)\left( ...+...+...\right)}\)

Po za tym masz doprowadzić do postaci iloczynowej, a nie wracać z powrotem do tego, z czego wystartowałeś.

[denatlu]

Zastosuj takie wzory skróconego mnożenia:
2. \(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=\left( a+b\right) \left( a^{2}-ab+b^{2}\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ a=5x}\) oraz \(\displaystyle{ b=2}\)

sama tutaj napisałaś że do tego wzoru. Chciałem zrobić sprawdzenie

[mmoonniiaa]

A to bardzo Cię przepraszam, pomyliłam kolejność przykładu 1. z 2. Zaraz poprawię, jeszcze raz sorry za wprowadzenie w błąd.

[denatlu]

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^{3} + 8}\)

Czy może ktoś mi to rozpisać?

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ W(x)=\left( x-1\right) ^{3} + 8=\left( x-1\right) ^{3} + 2^{3}=\left( x-1+2\right) \left( \left( x-1\right)^{2}-\left( x-1\right)2+2^{2} \right) =...}\)
Jeszcze można trochę poprzekształcać, dasz radę?

[denatlu]

Raczej nie. Dlaczego to w nawiasie \(\displaystyle{ (x-1+2) ^{3}}\) nie mozna zredukować do \(\displaystyle{ (x+1) ^{3}}\) ?

[anna_]

Ależ można zredukować. Przecież mmoonniiaa napisała, że masz to przekształcić.
W drugim nawiasie też musisz wykonać potęgowanie i poredukować wyrazy podobne.

[denatlu]

nie rozumiem nic z tego co tutaj napisałyście

[anna_]

\(\displaystyle{ W(x)=\left( x-1\right) ^{3} + 8=\left( x-1\right) ^{3} + 2^{3}=\left( x-1+2\right) \left( \left( x-1\right)^{2}-\left( x-1\right)2+2^{2} \right) =...}\)

uprość: \(\displaystyle{ x-1+2\right}\)
i
\(\displaystyle{ \left( x-1\right)^{2}-\left( x-1\right)2+2^{2}}\)

[mmoonniiaa]

Raczej nie. Dlaczego to w nawiasie \(\displaystyle{ (x-1+2) ^{3}}\) nie mozna zredukować do \(\displaystyle{ (x+1) ^{3}}\) ?

Można, zostawiłam to Tobie.

Drugi nawias też można uprościć:
\(\displaystyle{ \left( x-1\right)^{2}-\left( x-1\right)2+2^{2}}\)
Najpierw wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy, później wymnóż przez 2 i jeszcze 2 podnieś do kwadratu. Później uporządkuj wnętrze tego nawiasu, co otrzymałeś?