Rozkład, równania, nierówności,pierwiastki, współczynniki

[P1993]

Rozkład, równania, nierówności,pierwiastki, współczynniki wielomianów.Cześć, jutro mam sprawdzian z wielomianów-cała noc przede mną , dostałem przykładowy sprawdzian, który będzie różnił się od jutrzejszego o inne przykłady.Problem w tym, że nie potrafię tego rozwiązać i chciałbym wiedzieć jak mam to rozwiązywać, wyniki zadań też się przydadzą oto one:

1.Rozłóż wielomiany na czynniki
a) \(\displaystyle{ x^{4}-36}\)
b) \(\displaystyle{ x^{5}-27x^{2}}\)

2.Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ x^{3}+4x^{2}-5x=0}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3}-4x^{2}-2x+8=0}\)

3.Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)x^{2}\geqslant 0}\)

4.Wiedząc, że liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=x^{3}-2x^{2}-5x+6}\) znajdź jego pozostałe pierwiastki.

5.Wyznacz współczynniki p i q wielomianu w, jeśli \(\displaystyle{ w(-3)=0}\) i \(\displaystyle{ w(2)=35}\), \(\displaystyle{ w(x)=3x^{3}+px^{2}-7x+q}\)

Byłbym zobowiązany gdyby ktoś wytłumaczył mi jak to rozwiązać, najchętniej w formie rozwiązywanie zadań, wszystko po kolei, mam nadzieję, że nie jestem zbyt wymagający

[Psiaczek]

To się obudziłeś z ręka w nocniku że tak powiem, bo czasu za dużo ci nie zostało.

Na dobry początek masz dwa pierwsze - oczywiście wzory skróconego mnożenia znasz
1)

\(\displaystyle{ x^4-36=(x^2)^2-6^2=(x^2-6)(x^2+6)=(x^2-( \sqrt{6})^2 )(x^2+6)=(x- \sqrt{6})(x+ \sqrt{6})(x^2+6)}\)

\(\displaystyle{ x^5-27x^2=x^2(x^3-27)=x^2(x^3-3^3)=x^2(x-3)(x^2+3x+9)}\)

2\(\displaystyle{ )x^3+4x^2-5x=0}\)

\(\displaystyle{ x(x^2+4x-5)=0}\)

trójmian możesz z delty, ma wyjść \(\displaystyle{ x(x+5)(x-1)=0}\)

drugie można grupowaniem wyrazów:
\(\displaystyle{ x^3-4x^2-2x+8=0}\)

\(\displaystyle{ x^2(x-4)-2(x-4)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-4)(x^2-2)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-4)(x^2-( \sqrt{2})^2 )=0}\)

\(\displaystyle{ (x-4)(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2}) =0}\)

[P1993]

Dzięki jak byś mi wytłumaczył jeszcze 3 to jesteś moim idolem i masz mój głos w "mam talent"

[dz4st4]

( x{2} - 4 ) x{2} \(\displaystyle{ \ge}\) 0
z tego x{2} = 0 i jest dwukrotny
z nawiasu wychodzi x=2 v x=-2

na osi zaznaczasz dane liczby i wychodzi przedział x \(\displaystyle{ \in}\) (- \(\displaystyle{ \infty}\) ;-2> \(\displaystyle{ \cup}\) <2;+ \(\displaystyle{ \infty}\) ) \(\displaystyle{ \cup}\) {0}