Suma współczynniów z kosmicznymi potęgami

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 22 lis 2011, o 20:53

Oblicz sumę współczynników wielomianu
\(\displaystyle{ f(x)=(3x^{101}-2x^{99}+5x^{77}-7x^{13})^{2010}\cdot(7x^{97}+5x^{49}-10x ^{17}-3)^{2011}}\)

Jak liczyć takiego typu zadania bo nie było mnie w szkole, a najprawdopodobniej będę miał jutro sprawdzian.

Tylko błagam bez jakiś pokrętnych wskazówek. Nie jestem 13-latkiem, który chcę żebyście mi rozwiązali zad. domowe.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 22 lis 2011, o 21:00

Wskazówka jest tu równocześnie rozwiązaniem zadania - suma współczynników dowolnego wielomianu jest równa jego wartości w jedynce. Oblicz \(\displaystyle{ f(1)}\) i koniec zadania

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 22 lis 2011, o 21:13

Czyli wyjdzie \(\displaystyle{ (-1) ^{2010} \cdot (-1) ^{2011}=-1}\)