Parametry a i b

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 27 sty 2007, o 18:25

Znajdź wartości parametrów a i b, dla których pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=a^{2}x^{3}+bx^{2}-(a+4)x+3}\) jest liczba 1, wiedz�c, ?e przy dzieleniu przez wielomianu W przez dwumian \(\displaystyle{ 2x+6}\) otrzymasz resztę 12.
wyszedł mi taki układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a^{2}-a+b-1=0\\-27a^{2}+3a+9b+15=12\end{array}}\)
czy mógłby mi powiedzieć czy dobrze wydzieliłem przez ten dwumian, bo dzielenie z parametrem nie jest zbyt przejrzyste, i czy można wydzielić z hornera jak sie ma dwumian (2x+6) ??
Z góry dziękuję

Tristan · Post autor: **Tristan** » 27 sty 2007, o 19:17

Tak, dobrze wydzieliłeś. Jednak można było prościej. Skoro miałeś podzielić przez 2x+6=2(x+3) i otrzymać resztę równą 12, to korzystając z twierdzenia Bezout'a masz od razu równanie W(-3)=12

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 27 sty 2007, o 19:24

a do schematu hornera też moge z takiej postaci 2x+6, przejść do tej 2(x+3) i dzielić tylko przez 3, czy nie, bo postać do hornera to (x-a) ??

Tristan · Post autor: **Tristan** » 27 sty 2007, o 19:51

Gdy chcesz podzielić wielomian przez 2x+6, tzn., że chcesz podzielić przez 2 i przez x+3. Dzielisz więc, skorzystając ze schematu Hornera, przez x+3. Dostajesz jakiś wielomian, a wtedy jego współczynniki jeszcze dzielisz przez 2, w ten sposób otrzymasz właśnie wynik dzielenia przez 2x+6.

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 27 sty 2007, o 19:59

wielkie dzięki