Parametry i nierówności

cinek231 · Post autor: **cinek231** » 20 lis 2011, o 15:01

Witam.
Mam problem z dwoma zadankami, a mianowicie:
1)Znajdź te wartości parametrów p,s,t, dla których wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} -px ^{3} +sx ^{2} -tx-1}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1) ^{3}}\).
2)Podaj przykład nierówności
a)stopnia trzeciego
b)stopnia piątego
której zbiorem rozwiązań jest zbiór \(\displaystyle{ (- \infty ;-5) \cup (-1;3)}\)

z góry dzięki za pomoc

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 20 lis 2011, o 15:33

\(\displaystyle{ 2.\\
x_1=-5,\quad x_2=-1,\quad x_3=3}\)

\(\displaystyle{ \mbox{a})\\
\left( x+5\right) \left( x+1\right) \left( x-3\right) <0\\
x^3-3x^2+x^2-3x+5x^2-15x+5x-15<0\\
x^3+3x^2-13x-15<0}\)

\(\displaystyle{ \mbox{b})\\
\left( x+5\right) \left( x^3+1\right) \left( x-3\right) <0\\
x^5-3x^4+x^2-3x+5x^4-15x^3+5x-15<0\\
x^5+2x^4-15x^3+x^2+2x-15<0\\}\)

cinek231 · Post autor: **cinek231** » 20 lis 2011, o 21:23

Dzięki

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lis 2011, o 21:26

1)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^3\cdot (x-a)}\) przy czym (a) jest w zasadzie określone.

cinek231 · Post autor: **cinek231** » 20 lis 2011, o 22:33

Mógłbyś jaśniej? Byłbym wdzięczny

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lis 2011, o 22:35

Co masz na ,,końcu" jak podniesiesz do trzeciej ?

To potem jest mnożone przez (-a); i ten iloczyn jest równy wyrazowi wolnemu (temu ostatniemu) w W(x).