Wspołczynniki i szukanie wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
zdzicho0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 15 paź 2011, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 9 razy

Wspołczynniki i szukanie wielomianu

Post autor: zdzicho0 »

Witam.

Mam problem z takimi zadaniami:

1. Niech \(\displaystyle{ u(x)=(x-i)(x-1+i)}\) Podaj wielomian rzeczywisty \(\displaystyle{ w(x)}\) możliwie niskiego stopnia taki, że wielomian \(\displaystyle{ u(x)}\) dzieli go bez reszty.

2. Niech \(\displaystyle{ u(x)=(x-a)(x-b)}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są rzeczywiste. jak wyznaczyć współczynniki reszty z dzielenia dowolnego wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ u(x)}\) bez wykonywania dzielenia wielomianów ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wspołczynniki i szukanie wielomianu

Post autor: piasek101 »

1) To powinno zadziałać - pierwiastkami szukanego powinny być pierwiastki danego i liczby do nich sprzężone.
zdzicho0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 15 paź 2011, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 9 razy

Wspołczynniki i szukanie wielomianu

Post autor: zdzicho0 »

W sumie to jasne, chyba już przeciążenie umysłu mam... A jakiś pomysł co do drugiego ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wspołczynniki i szukanie wielomianu

Post autor: piasek101 »

2) szukana reszta jest postaci \(\displaystyle{ R(x)=cx+d}\)

A \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia co najmniej dwa to \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot U(x)+R(x)}\)
ODPOWIEDZ