Rozkład wielomianów na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Pekinnn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 1 raz

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: Pekinnn12 »

\(\displaystyle{ W\left( x\right) = \left( x ^{3} -5\right) ^{2} - 36}\)

\(\displaystyle{ W\left( x\right) = 2x ^{4} - 13x ^{2} +6}\)
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: ares41 »

1) wzór na różnicę kwadratów
2) podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2}\)
Pekinnn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 1 raz

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: Pekinnn12 »

\(\displaystyle{ \left[ \left( x ^{3} -5\right) -6\right] \left[ \left( x ^{3} -5\right) +6\right]}\) a dalej?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: ares41 »

Uprościć i skorzystać ze wzoru na różnicę (sumę) sześcianów.
Pekinnn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 1 raz

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: Pekinnn12 »

mógłbyś to rozpisać
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: ares41 »

Zacznijmy od drugiego nawiasu.
Mamy \(\displaystyle{ x^3-5+6=x^3+1}\)
Ze wzoru skróconego mnożenia mamy \(\displaystyle{ x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)}\)

Pierwszy nawias podobnie.
Pekinnn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 1 raz

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: Pekinnn12 »

podobnie tylko wychodzi -11 wiec mam nalożyc pierwiastek itp?
Ostatnio zmieniony 19 lis 2011, o 15:06 przez Pekinnn12, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: ares41 »

Tak.
Pekinnn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 1 raz

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: Pekinnn12 »

\(\displaystyle{ \left( x ^{2} + x\right) ^{4} - 1 = \left[ x\left( x+1\right) -1 \right] \left[ x\left( x+1\right)+1 \right] \left[ x ^{2}\left( x+1\right) ^{2} +1\right]}\)

jak mogę rozpisać ten ostatni nawias ? aby rozłożyć na czynniki \(\displaystyle{ x , x ^{2}}\) gdy \(\displaystyle{ delta <0}\)
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozkład wielomianów na czynniki

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ \left(x^2+x\right)^2+1=0\\
\left(x^2+x\right)^2=-1\\
\left(x^2+x+ \frac{y}{2} \right)^2=yx^2+yx+ \frac{y^2}{4}-1\\
y\left( y^2-4\right)-y^2=0\\
y^3-y^2-4y=0\\
y\left( y^2-y-4\right)=0}\)


Jeżeli nie chcesz mieć współczynników zespolonych to zera nie wybieraj
ODPOWIEDZ