Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania!
Rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia wielomian \(\displaystyle{ W}\), gdy:
a) \(\displaystyle{ W(x) = 36x^{4} - (4 -3x^{2})^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 25}\)
c) \(\displaystyle{ W(x)=2x^3 -x^{2} -25x -12}\)
Rozkład na czynniki
Rozkład na czynniki
Ostatnio zmieniony 17 lis 2011, o 16:13 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne między jedną parą tagów[latex], [/latex]
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne między jedną parą tagów
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Rozkład na czynniki
a)
\(\displaystyle{ W(x) = 36x^{4} - (4 -3x^{2})^{2}}\)
na początek
\(\displaystyle{ W(x) = (6x^{2})^2 - (4 -3x^{2})^{2}}\)
i wzór skróconego mnożenia
c) \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem
\(\displaystyle{ W(x) = 36x^{4} - (4 -3x^{2})^{2}}\)
na początek
\(\displaystyle{ W(x) = (6x^{2})^2 - (4 -3x^{2})^{2}}\)
i wzór skróconego mnożenia
c) \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem
Ostatnio zmieniony 17 lis 2011, o 16:24 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Rozkład na czynniki
\(\displaystyle{ x^4+25=(x^4+10x^2+25)-10x^2=(x^2+5)^2-( \sqrt{10}x) ^2=(x^2- \sqrt{10}x+5)(x^2+ \sqrt{10}x+5)}\)Berryy pisze: b) \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 25}\)
bez liczb zespolonych dalej się nie rozkłada.
edycja 16:30 w ostatnim szukamy pierwiastków całkowitych, ja znalazłem najpierw \(\displaystyle{ 4}\), podzieliłem przez dwumian, otrzymałem \(\displaystyle{ (x-4)(2x^2+7x+3)}\) a następnie \(\displaystyle{ (x-4)(2x+1)(x+3)}\)