Obliczanie współczynników wielomianu.

[przem93]

Dany jest wielomian:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} - mx ^{3} + nx ^{2} - 8}\)
Wartośc tego wielomianu dla x=2 jest taka sama jak dla x=-2 i wartość wielomianu x=3 wynosi 82. Wyznacz m,n i oblicz dla jakich x wartości tego wielomianu są większe od wartosci wielomianu
\(\displaystyle{ W _{1}(x)= x ^{4} + 2}\)

prosze o pomoc

[mmoonniiaa]

Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W\left( 2\right)=W\left( -2\right) \\ W\left( 3\right)=82 \end{cases}}\)

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ W(-2)=16+8m+4n-8}\)

\(\displaystyle{ W(2)=16-8m+4n-8}\)

ponieważ te wartości maja być równe to \(\displaystyle{ 16+8m+4n-8=16-8m+4n-8,16m=0,m=0}\)

ponadto \(\displaystyle{ W(3)=81-27m+9n-8=82}\)

wiedząc już że \(\displaystyle{ m=0}\) otrzymujemy stąd \(\displaystyle{ 9n=9,n=1}\)

zatem \(\displaystyle{ W(x)=x^4+x^2-8}\)

teraz nierówność \(\displaystyle{ W(x)>W _{1}(x)}\)

\(\displaystyle{ x^4+x^2-8>x^4+2}\)

\(\displaystyle{ x^2-10>0,(x- \sqrt{10})(x+ \sqrt{10})>0,x \in (- \infty ,- \sqrt{10} ) \cup ( \sqrt{10} ,+ \infty )}\)

[przem93]

dzieki