Udowodnić, że f jest wielomianem

[matematyk261]

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Udowodnić, że jeśli dla każdego \(\displaystyle{ x_1, x_2, a_1, a_2 \in R}\) zachodzi \(\displaystyle{ f \left( a_1 x_1+a_2x_2\right)=a_1f\left( x_1\right)+ a_2f\left( x_2\right)}\) to \(\displaystyle{ f}\) jest wielomianem.

[szw1710]

Jest to coś więcej: to warunek odwzorowania liniowego. A takie odwzorowania \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}}\) są postaci \(\displaystyle{ f(x)=cx}\), więc są jednomianami stopnia 1.