Pokaz ze kazdy wielomian st. np ma pierwiastek

ogre · Post autor: **ogre** » 16 lis 2011, o 22:00

Zad. Pokaż, że każdy wielomian (traktowany jako funkcja z \(\displaystyle{ R}\) w \(\displaystyle{ R}\) ) stopnia
nieparzystego ma pierwiastek

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 lis 2011, o 22:04

Skorzystaj z twierdzenia Bolzano-Cauchy'ego. Czy każdy wielomian stopnia nieparzystego spełnia jego założenia?

ogre · Post autor: **ogre** » 16 lis 2011, o 23:27

Twierdzenie Bolzano - Cauchy'ego (O zerowaniu się funkcji)
Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale domkniętym <a, b>, i f(a)f(b) < 0, to istnieje taki punkt c ∈ (a, b), dla którego f(c) = 0.

W jaki sposob ja mam z tego skorzystac?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 17 lis 2011, o 20:12

Pokazując, że każdy wielomian stopnia nieparzystego przyjmuje wartości dodatnie i ujemne. W tym celu zbadaj granice takiego wielomianu w obu nieskończonościach.

Poprzedni post napisz w LaTeX-u, bo dam ostrzeżenie.