rozwiaż nierownosc

[pacia1620]

\(\displaystyle{ x ^{3} +6-x<0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{2} -1)+6<0}\)

\(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)-6<0}\)

i jak dalej roziwazc takie rownanie ? bo jak narazie pierwoatkow nie moge odczytac ...

[tometomek91]

Twoje pogrupowanie niedużo daje.. Spróbuj tak
\(\displaystyle{ x ^{3} +6-x<0\\
x^3-2x^2+2x^2-4x+3x+6<0}\)
...

[Psiaczek]

Pacia, można też tak:

\(\displaystyle{ x^3-x+6<0}\)

szukamy pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego i znajdujemy \(\displaystyle{ -2}\)
dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) i mamy

\(\displaystyle{ (x+2)(x^2-2x+3)<0}\)

ten trójmian w drugim nawiasie można przedstawić tak:\(\displaystyle{ (x-1)^2+2}\)
widać że ma on zawsze wartości dodatnie i nie ma pierwiastków rzeczywistych.

więc twoja nierówność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ (x+2)<0}\)

[pacia1620]

Psiaczek, jak to podzieliles wydaje mi sie ze nie mozna dzielic jak jest taki wielomian... ja dziele ciagle i nic mi nie wychodzi ...

-- 15 lis 2011, o 21:45 --

tometomek91, i teraz dopiero mam pogrupowac?-- 15 lis 2011, o 21:54 --Psiaczek, jak licze to rzeczywiscie to -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu ale jak dziele z twierdzenia Bezouta to sie nie da

[tometomek91]

tometomek91, i teraz dopiero mam pogrupowac?

Tak, co można wyłączyć przed nawias z pierwszych dwóch czynników? A co z kolejnych dwóch? itd.