wyznaczyć pierwiastki i współczynniki

[fnt]

hej,
mam problem z zadaniem:
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} -3 x^{3} +ax^{2} +bx+c}\) ma pierwiastek równy \(\displaystyle{ 1}\). Reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\) równa jest \(\displaystyle{ 4x-12}\). Wyznacz a,b,c i pozostałe pierwiastki.

ktoś ma jakieś podpowiedzi?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x-2)(x+1)+4x-12}\)
Sprawdzamy \(\displaystyle{ W(2)}\) i \(\displaystyle{ W(-1)}\), mamy \(\displaystyle{ W(1)}\) i tak powstaje układ z trzema równaniami.

[mmoonniiaa]

Zauważ, że: \(\displaystyle{ x^{2}-x-2=(x+1)(x-2)}\)

Czyli mamy taki układ równań z którego wyznaczysz a, b, c:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-1)=-4-12 \\ W(2)=4 \cdot 2-12 \end{cases}}\)

[fnt]

wielkie dzięki za odpowiedź. obliczyłem współczynniki \(\displaystyle{ a=-3 b=11 c=-6}\) i się zgadza.
pierwiastki \(\displaystyle{ x=1 -dwukrotny x=3 x=-2}\)

tylko że jest jeszcze w zadaniu :
Rozwiązać nierówność
\(\displaystyle{ W(x+1) \ge W(x-1)}\)

jak się do tego zabrać?
podstawić za \(\displaystyle{ W(x+1) i W(x-1)}\) rozpisany wielomian czy formę skróconą, iloczynową(tą z której widać pierwiastki)?

[mmoonniiaa]

Bez różnicy czy z postaci ogólnej czy iloczynowej, ale chyba wygodniej i szybciej będzie z iloczynowej.