równania wielomianowe, wielomiany

[Ulalala16]

Mam takie pytanie...bo są dwa wielomiany:
\(\displaystyle{ W(x)= x ^{3} + 2x ^{2} +3x-6}\)
i jego rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ W(x)= x ^{3} -x ^{2} +3x ^{2} -3x+6x-6=x ^{2} (x-1)+3x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x ^{2} +3x+6)}\)

no i jest jakiś sposób, aby wiedzieć, że to akurat \(\displaystyle{ 2x ^{2}}\) mam rozłożyć i na \(\displaystyle{ -x ^{2} +3x ^{2}}\)?
bo wiem, ze trzeba dążyć do tego, aby w nawiasach potem mieć takie same wyrażenia...w tym przypadku \(\displaystyle{ (x-1)}\)....jaki macie sposób na to, bo to trochę taka zgadywanka...albo jak Wy to rozumiecie?

drugi przykład to: \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +2x ^{3} -16x ^{2} -2x+15}\)
i rozwiązanie:
\(\displaystyle{ w(x)=x ^{4} +x ^{3} +x ^{3} +x ^{2} -17x ^{2} -17x+15x+15=x ^{3} (x+1)+x ^{2} (x+1)-17x(x+1)+15(x+1)=(x+1)(x ^{3} +x ^{2} -17x+15)}\)

i tu tak samo...jak mam ten wielomian, to jak mam się za niego zabrać, żeby najszybciej 'odgadnąć', że mam \(\displaystyle{ 2x ^{3}}\) mam rozłożyć na\(\displaystyle{ x ^{3}}\) i \(\displaystyle{ x ^{3}}\), a \(\displaystyle{ -16x ^{2}}\) na \(\displaystyle{ x ^{2} -17x ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ -2x}\) na \(\displaystyle{ -17x}\) i \(\displaystyle{ 15x}\), żeby dostać \(\displaystyle{ (x+1)}\)...bo jak będę miała takie coś na sprawdzianie, to zanim to zrobię i wymyślę jak mam to rozłożyć to minie pół wieku.;p
błagam o odpowiedź!

PS Jak coś, to ta są wszędzie potęgi, bo nie wiem czy dobrze to zrobiłam. ;d

[alanbartczak]

Niestety, ale chyba nie ma takiego sposobu Trzeba to widzieć, należy tak sobie zrobić, aby wszędzie w nawiasach było to samo wyrażenie Sam z początku miałem z tym problemy, teraz trochę lepiej, wystarczy policzyć kilka przykładów