wyznacz resztę z dzielenia wieloianu

mateusz199314 · Post autor: **mateusz199314** » 13 lis 2011, o 12:54

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+1)(x−2) daje reszte 10x+27, zas przy dzieleniu przez
(x − 1)(x + 2) daje reszte 10x + 7. Znajdz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez (x + 1)(x + 2).

zapisałem sobie:
\(\displaystyle{ W(x) = V(x)(x+1)(x-2) +10x + 27}\)
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x-1)(x+2) +10x + 7}\)
\(\displaystyle{ W(x) = P(x)(x+1)(x+2) +ax + b}\)

i dalej próbowałem tak:
\(\displaystyle{ W(-1)=-a+b}\)
\(\displaystyle{ W(-2) = -2a+b}\)

ale to chyba nie o to chodzi?? jak to zrobić??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 12:58

Właśnie tak jak zacząłeś. Popatrz dobrze jak to wykorzystać.

mateusz199314 · Post autor: **mateusz199314** » 13 lis 2011, o 13:02

no właśne nie mam pojęcia??
jak potraktowałem to jako układ równań
\(\displaystyle{ 0=-a+b \wedge 0=-2a+b}\)

otrzymałem:
\(\displaystyle{ a=0 \wedge b=0}\)

czyli:
\(\displaystyle{ R(x) = 0}\)???

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 13:05

Nie.
Oblicz \(\displaystyle{ w(-1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(-2)}\) z pierwszych dwóch równań (bo ich nie wykorzystałeś)

mateusz199314 · Post autor: **mateusz199314** » 13 lis 2011, o 13:13

czyli\(\displaystyle{ W(-1)=-a+b=-10+27 \wedge W(-2) = -2a+b= -20+7}\)
\(\displaystyle{ -a+b=17 \wedge -2a+b= -13}\)
\(\displaystyle{ -a=-17-13 \wedge b= 17+a}\)
\(\displaystyle{ a=30 \wedge b=47}\)

\(\displaystyle{ R(x)=30x+47}\) tak??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 13:22

Raczej tak - teraz wszystko wykorzystałeś ( bardzo się nie wpatruję czy nie ma błędu rachunkowego).

Post autor: **loitzl9006** » 13 lis 2011, o 13:24

Potwierdzam - nie ma błędu.