Wyznaczyć liczbę pierwiastków w zalezności od parametru m

[wojtek987]

W zaleznosci od wartosci parametru m wyznaczyć liczbę pierwiastkow wielomianu f okreslonego rownoscia

\(\displaystyle{ f(x)= x^{3} - mx+2m-8}\)


Proszę o wskazówkę albo rozwiązanie

[Qń]

Pochodna tego wielomianu to \(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-m}\). Jeśli jest stale dodatnia, to \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca, zatem ma (jako wielomian nieparzystego stopnia) dokładnie jeden pierwiastek. Jeśli zaś gdzieś się zeruje i zmienia w takim miejscu znak, to w takim punkcie jest ekstremum. I teraz na przykład: jeśli w maksimum jest wartość dodatnia, a w minimum ujemna, to są trzy miejsca zerowe; jeśli w maksimum funkcja się zeruje, a w minimum jest ujemna, to są dwa miejsca zerowe; jeśli w maksimum i w minimum funkcja jest wartość ujemna, to jest jedno miejsce zerowe, itd.

Q.

[piasek101]

\(\displaystyle{ f(2)=0}\) podzielić co trzeba i zająć się kwadratowym.

[Qń]

Rzeczywiście, tak dużo prościej (choć mój sposób ogólniejszy).

Q.