W zaleznosci od wartosci parametru m wyznaczyć liczbę pierwiastkow wielomianu f okreslonego rownoscia
\(\displaystyle{ f(x)= x^{3} - mx+2m-8}\)
Proszę o wskazówkę albo rozwiązanie
Wyznaczyć liczbę pierwiastków w zalezności od parametru m
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznaczyć liczbę pierwiastków w zalezności od parametru m
Pochodna tego wielomianu to \(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-m}\). Jeśli jest stale dodatnia, to \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca, zatem ma (jako wielomian nieparzystego stopnia) dokładnie jeden pierwiastek. Jeśli zaś gdzieś się zeruje i zmienia w takim miejscu znak, to w takim punkcie jest ekstremum. I teraz na przykład: jeśli w maksimum jest wartość dodatnia, a w minimum ujemna, to są trzy miejsca zerowe; jeśli w maksimum funkcja się zeruje, a w minimum jest ujemna, to są dwa miejsca zerowe; jeśli w maksimum i w minimum funkcja jest wartość ujemna, to jest jedno miejsce zerowe, itd.
Q.
Q.