Wielomiany - rozkład na czynniki

[waldorm]

\(\displaystyle{ c)W(x)= x^{4}-3x^{2}+9;}\)
\(\displaystyle{ d)W(x)=x^{6}+1;}\)
\(\displaystyle{ e)W(x)=x^{8}+x^{4}+1;}\)
\(\displaystyle{ f)W(x)=x^{12}-2x^{6}+1;}\)

Przepraszam, za poprzedni temat bez zapisu w Latex'ie. Był by ktoś taki dobry i wytłumaczył mi jak rozłożyc te przykłady? Znam sposoby rozkładania.

[damianxb3]

c)
podstaw zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
d)
\(\displaystyle{ x^{6} = \left(x^{2}\right)^{3}}\)
i wzór na sumę sześcianów.
e)
\(\displaystyle{ t=x^{4}}\)
f)
\(\displaystyle{ t=x^{6}}\)

[waldorm]

w c) wychodzi delta ujemna...
w d) \(\displaystyle{ (x^{2})^{3}+1=(x^{2}+1)(x^{4}-x+1)}\)
Jakoś nie widzę aby z tego powstała odp: \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+1)(x^{2}+x\sqrt{3}+1)(x^{2}-x\sqrt{3}+1)}\)
w e) delta ujemna wychodzi...

[damianxb3]

No rzeczywiście, nie spojrzałem dobrze na te przykłady i Ci głupotę napisałem.
To jeszcze raz:
c)
\(\displaystyle{ x^{4} - 3x^{2} + 9 = \left( x^{2} + 3 \right)^{2} - 9x^{2} = \left( x^{2} + 3 - 3x \right)\left( x^{2} + 3 + 3x \right)}\)
d)
\(\displaystyle{ \left(x^{2}\right)^{3}+1=\left(x^{2}+1 \right)\left(x^{4}-x^{2}+1 \right) = \\
\left(x^{2}+1 \right)\left( \left( x^{2} + 1 \right)^{2} - 3x^{2} \right) = \\
\left( x^{2} + 1 \right) \left( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x \right) \left( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x \right)}\)
e)
\(\displaystyle{ x^{8} + x^{4} + 1 = \left( x^{4} + 1 \right)^{2} - x^{4} = \left( x^{4} + 1 - x^{2} \right) \left( x^{4} + 1 + x^{2} \right) = ...}\)
Dalej rozkład następuje tak samo, jak w poprzednich przykładach.
f) wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ x^{12} - 2x^{6} + 1 = \left( x^{6} - 1 \right)^{2}}\)
W nawiasie najpierw wzór na różnicę kwadratów, później na różnicę i sumę sześcianów.
Tyle