Rozwiązywanie nierówności, obliczanie wielomianów

[omg001]

Witam : )

W szkole dostaliśmy za zadanie zrobić zadania, jednak mnie nie było w szkole i nie rozumiem tematu.
Chodzi mi tutaj o rozwiązywanie wielomianów \(\displaystyle{ \frac{wielomian1}{wielomian2}}\) oraz o odejmowanie takich wielomianów gdzie występuje liczebnik i mianownik.
Czy jest jakaś osoba która pomoże mi zrozumieć jak rozwiązywać te zadania, lub je rozwiąże ?

1. Oblicz
a) \(\displaystyle{ \frac{3 x^{2}-4x+2 }{x-1}}\) - \(\displaystyle{ \frac{2-3x}{ x^{2}-2x+1 }}\) - \(\displaystyle{ \frac{10x ^{2}-3x+2 }{6x-6}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{1+x}+ \frac{1}{1-x} }{{\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1-x}}}}\)

2. Rozwiąż
a) \(\displaystyle{ \frac{x ^{3}+2x ^{2}+x }{x ^{2}-4x-5 } \le 0}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{3x}{4}+ \frac{1}{x} < 2}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{7x}{(x+1) ^{2} }- \frac{5}{x+1} = \frac{2x ^{2}-3 }{(x+1) ^{3} }}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{5x-1}{3x+3}- \frac{3x+2}{2x-1}= \frac{x ^{2}-30x+2 }{6x ^{2}-6 }}\)

e) \(\displaystyle{ \frac{4+ \frac{1}{x} }{1+ \frac{1}{x} } = 3}\)

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \mbox{Działania na wielomianach podobne się liczy jak w ułamkach:}\\
\frac{a}{b}+ \frac{c}{d}= \frac{ad}{bd} + \frac{bc}{bd} =\frac{ad+bc}{bd}\\
\frac{a}{b}- \frac{c}{d}= \frac{ad}{bd} - \frac{bc}{bd} =\frac{ad-bc}{bd}\\
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd}\\
\frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}= \frac{ad}{bc}}\)

-- 8 lis 2011, o 22:33 --

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{1+x}+ \frac{1}{1-x} }{{\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1-x}}}=\frac{\frac{1-x}{\left( 1+x\right) \left( 1-x\right) }+ \frac{1+x}{\left( 1-x\right) \left( 1+x\right) } }{{\frac{1-x}{\left( 1+x\right) \left( 1-x\right) }-\frac{1+x}{\left( 1-x\right) \left( 1+x\right) }}}=\frac{\frac{2}{\left( 1+x\right) \left( 1-x\right) }}{{\frac{-2x}{\left( 1+x\right) \left( 1-x\right) }}}=\frac{2}{\left( 1+x\right) \left( 1-x\right) } \cdot {\frac{\left( 1+x\right) \left( 1-x\right) }{-2x}}=- \frac{1}{x}}\)-- 8 lis 2011, o 22:39 --\(\displaystyle{ \frac{3x}{4}+ \frac{1}{x} < 2\\
\frac{3x^2}{4x}+ \frac{4}{4x} < 2\\
\frac{3x^2+4}{4x}< 2\\
3x^2+4<8x\\
3x^2-8x+4<0\\
\Delta=\left( -8\right)^2-4 \cdot 3 \cdot 4 =64-48=16\\
x_1= \frac{-\left( -8\right)- \sqrt{\Delta} }{2 \cdot 3} = \frac{8- 4 }{6}= \frac{2}{3}\\
x_2= \frac{-\left( -8\right)+ \sqrt{\Delta} }{2 \cdot 3} = \frac{8+ 4 }{6}= 2\\
x\in\left( \frac{2}{3},2\right)}\)

[schulz]

W rozwiązaniu nierówności jest błąd, duży, zgadniesz dlaczego czy pisać?

[Psiaczek]

W rozwiązaniu nierówności jest błąd, duży, zgadniesz dlaczego czy pisać?

ja wiem czy ten błąd jest duży... wystarczy że napisze iż mnożył stronami przy założeniu \(\displaystyle{ x>0}\) , przetnie odpowiedź z przedziałem \(\displaystyle{ (0,+ \infty)}\) -tu akurat wszystko się łapie, i rozpatrzy oddzielnie przypadek \(\displaystyle{ x<0}\)

[omg001]

Dziękuję bardzo Pancernikowi za udzielenie informacji, zadanie drugie zrobiłem bez problemu dzięki Twojej pomocy.
Nie wiem tylko jak zrobić 1a.) ponieważ mnożąc wychodzi mi bardzo dużo w liczniku. Po prostu nie wychodzi mi to zadanie.

Tak samo w 2d.)

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \mbox{W 1 a) tam jest odejmowanie pomiędzy wielomianami?}}\)-- 9 lis 2011, o 21:07 --\(\displaystyle{ \mbox{2. d)}\\
\frac{5x-1}{3x+3}- \frac{3x+2}{2x-1}= \frac{x ^{2}-30x+2 }{6x ^{2}-6 }\\
\frac{\left( 5x-1\right)\left( 2x-1\right) }{\left( 3x+3\right)\left( 2x-1\right) }- \frac{\left( 3x+3\right)\left( 3x+2\right) }{\left( 3x+3\right)\left( 2x-1\right) }= \frac{x ^{2}-30x+2 }{6x ^{2}-6 }\\
\frac{10x^2-7x+1}{6x^2+3x-3}- \frac{9x^2+15x+6}{6x^2+3x-3}= \frac{x ^{2}-30x+2 }{6x ^{2}-6 }\\
\frac{10x^2-7x+1-9x^2-15x-6}{6x^2+3x-3}= \frac{x ^{2}-30x+2 }{6x ^{2}-6 }\\
\frac{x^2-22x-5}{6x^2+3x-3}= \frac{x ^{2}-30x+2 }{6x ^{2}-6 }\\
\left( x^2-22x-5\right) \left( 6x^2-6\right) =\left( 6x^2+3x-3\right) \left( x^2-30x+2\right)\\
\left( x^2-22x-5\right) \left( 2x^2-2\right)3 =3\left( 2x^2+x-1\right) \left( x^2-30x+2\right)\\
\left( x^2-22x-5\right) \left( 2x^2-2\right) =\left( 2x^2+x-1\right) \left( x^2-30x+2\right)\\
2x^4-44x^3-12x^2+44x+10=2x^4-59x^3-27x^2+32x-2\\
15x^3+15x^2+12x+12=0\\
15x^2\left( x+1\right) +12\left( x+1\right) =0\\
\left( x+1\right) \left( 15x^2+12\right) =0\\
x+1=0 \quad \vee \quad 15x^2+12=0\\
x=-1\quad \vee \quad 15x^2=-12\\
x=-1\quad \vee \quad x^2 \neq - \frac{4}{5} \\
x=-1}\)